Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 11 त्रि-विमीय ज्यामिति

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 11 त्रि-विमीय ज्यामिति

प्रश्न 1.
The angle between the planes 2x – y + z = 6 and x + y + 2z = 7 is :
(a) \(\frac{\pi}{4}\)
(b) \(\frac{\pi}{6}\)
(c) \(\frac{\pi}{3}\)
(d) \(\frac{\pi}{2}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{3}\)

प्रश्न 2.
The equation x² – x – 2 = 0 in three dimensional space is represented by
(a) A pair of parallel planes
(b) A pair of straight lines
(c) A pair of the perpendicular plane
(d) None
उत्तर:
(a) A pair of parallel planes

प्रश्न 3.
The angle between a plane 3x + 4y = 0 and the line x² + y² = 0 is:
(a) 0°
(b) 30°
(c) 60°
(d) 90°
उत्तर:
(a) 0°

प्रश्न 4.
If direction of a line are \(0,-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\) then which of the following are correct :
(a) line makes an angle of 135° with the x-axis
(b) line makes an angle of 135° with the y-axis
(c) line makes on the angle of 45° with the z-axis
(d) line makes an angle of 135° with the z-axis
उत्तर:
(b) line makes an angle of 135° with the y-axis
(c) line makes on the angle of 45° with the z-axis

प्रश्न 5.
An angle between two diagonals of a cube is _______
(a) \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
(b) \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
(c) \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\)
(d) None
उत्तर:
(c) \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\)

प्रश्न 6.
The direction cosines of a normal to the plane 2x – 3y – 6z + 14 = 0 are
(a) \(\left(\frac{2}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{-6}{7}\right)\)
(b) \(\left(\frac{-2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}\right)\)
(c) \(\left(\frac{-2}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{-6}{7}\right)\)
(d) None
उत्तर:
(a) \(\left(\frac{2}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{-6}{7}\right)\)

प्रश्न 7.
A plane meets the coordinates axes at P, Q and R such that the centroid of the triangle is (3, 3, 3). The equation of the plane is :
(a) x + y + z = 9
(b) x + y + z = 1
(c) x + y + z = 3
(d) 3x + 3y + 3z = 1
उत्तर:
(a) x + y + z = 9

प्रश्न 8.
बिन्दु (0, -1, 3) से तल 2x + y – 2z + 1 = 0 पर लंब की लंबाई है :
(a) 0
(b) 2√3
(c) \(\frac{2}{3}\)
(d) 2
उत्तर:
(d) 2

प्रश्न 9.

उत्तर:
(c) \(\frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{3}{\sqrt{29}}, \frac{4}{\sqrt{29}}\)

प्रश्न 10.

उत्तर:
(b) 3l = 2m = n

प्रश्न 11.
मूल बिंदु से किसी तल पर लंब की लंबाई 8 है और लंब के दिक्अनुपात 1, 0, 3 हैं तो तल का समी होगा।
(a) x + 3z = 8
(b) x + 3y = 8√10
(c) x + 3z = 8√10
(d) x + 3z = 8√10, y = 0
उत्तर:
(c) x + 3z = 8√10

प्रश्न 12.
यदि कोई रेखा नियामक अक्षों के साथ क्रमश: Q₁, Q₂ और Q₃ कोण बनाती हो, तो \(\cos ^{2} Q_{1}+\cos ^{2} Q_{2}+\cos ^{2} Q_{3}\) का मान होगा।
(a) 2
(b) 1
(c) 4
(d) \(\frac{3}{2}\)
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 13.
तल 2x + 3y – 4z + 8 = 0 के समांतर तल का समीकरण है :
(a) 2x + 3y + 4z + 8 = 0
(b) 3x + 2y – 4z – 8 = 0
(c) 2x + 3y – 4z + k = 0
(d) 2x + 3y – 4z + 15 = 0
उत्तर:
(c) 2x + 3y – 4z + k = 0

प्रश्न 14.
समतल 2x – 3y – 6z – 3 = 0 के अभिलम्ब की दिक्कोज्याएँ है :
(a) \(\frac{2}{7},-\frac{3}{7},-\frac{6}{7}\)
(b) \(\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}\)
(c) \(-\frac{2}{7}, \frac{3}{7},-\frac{6}{7}\)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) \(\frac{2}{7},-\frac{3}{7},-\frac{6}{7}\)

प्रश्न 15.
यदि रेखाखंड PQ पर R एक बिन्दु है ताकि PR : RQ = 2 : 3 जबकि P= (5, 2, -6) और Q = (1, 0, -3) तो R के नियामक है।
(a) \(\left(\frac{13}{5}, \frac{4}{5}, \frac{-21}{5}\right)\)
(b) \(\left(\frac{6}{5}, \frac{2}{5}, \frac{-9}{5}\right)\)
(c) \(\left(\frac{17}{5}, \frac{6}{5}, \frac{-24}{5}\right)\)
(d) None
उत्तर:
(c) \(\left(\frac{17}{5}, \frac{6}{5}, \frac{-24}{5}\right)\)

प्रश्न 16.
बिन्दु (0, -1, 3) से तल 2x + y – 2z + 1 = 0 पर लम्ब की लम्बाई है :
(a) 0
(b) 2√3
(c) \(\frac{2}{3}\)
(d) 2
उत्तर:
(d) 2

प्रश्न 17.
यदि कोई रेखा, धनात्मक नियामक अक्षों के साथ α, β, γ कोण बनाती हो, तो
(a) sin² α + sin² β + sin² γ = 0
(b) sin² α + sin² β + sin² γ =1
(c) sin² α + sin² β + sin² γ = 2
(d) sin² α = sin² β = sin² γ
उत्तर:
(a) sin² α + sin² β + sin² γ = 0

प्रश्न 18.
The distance between the parallel planes x + 2y – 3z = 2 and 2x + 4y – 6z + 7 = 0 is
(a) \(\frac{2}{\sqrt{14}}\)
(b) \(\frac{11}{\sqrt{56}}\)
(c) \(\frac{6}{\sqrt{56}}\)
(d) None
उत्तर:
(b) \(\frac{11}{\sqrt{56}}\)

प्रश्न 19.
The angle between a line with direction ratio 2 : 2 : 1 and a line joing (3, 1, 4) to (7, 2, 12) is:
(a) \(\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\)
(b) \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)\)
(c) \(\tan ^{-1}\left(-\frac{2}{3}\right)\)
(d) None
उत्तर:
(a) \(\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\)

प्रश्न 20.
The angle between the two diagonals of a cube is……
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) tan^-1(2√2)
उत्तर:
(d) tan^-1(2√2)

प्रश्न 21.
The equation of the plane parallel to the plane x + y + z = 0 and passing through (α, β, γ) is :
(a) x + y + z = α + β + γ
(b) x + y + z = αβ + βγ + γα
(c) x + y + z + (α + β + γ) = 0
(d) None
उत्तर:
(a) x + y + z = α + β + γ

प्रश्न 22.
The direction cosines of the line joining (1, -1, 1) are (1, 1, 1) are:
(a) 2, -2, 0
(b) 1, -1, 0
(c) \(\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)\)
(d) None
उत्तर:
(c) \(\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0\right)\)

प्रश्न 23.
तलों x + y + z = 4 और 5x – 2y + z = 2 की कटान रेखा और मूल बिन्दु से गुजरने वाले तल का समीकरण होगा :
(a) 6x – y + 2z = 0
(b) 9x – 5y + z = 0
(c) 4x – 3y = 0
(d) None
उत्तर:
(b) 9x – 5y + z = 0

प्रश्न 24.
The equation of y-axis is are:
(a) x = 0, y = 0
(b) x = 0, z = 0
(c) y = 0, z = 0
(d) None
उत्तर:
(b) x = 0, z = 0

प्रश्न 25.
सरल रेखाएँ \(\frac{x+6}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{4}\) पर बिन्दु (-6, 2, -1) से 3 दूरी पर एक बिन्दु के नियामक है :
(a) (-3, 8, 11)
(b) (-9, -4, 11)
(c) \(\left(-6+\frac{3}{\sqrt{21}}, 2+\frac{6}{\sqrt{21}},-1+\frac{12}{\sqrt{21}}\right)\)
(d) \(\left(\frac{3}{\sqrt{21}}, \frac{6}{\sqrt{21}}, \frac{12}{\sqrt{21}}\right)\)
उत्तर:
(c) \(\left(-6+\frac{3}{\sqrt{21}}, 2+\frac{6}{\sqrt{21}},-1+\frac{12}{\sqrt{21}}\right)\)

प्रश्न 26.
तल x + y + z = 3 के समांतर \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) दूरी पर स्थित तल का समीकरण हैं :
(a) x – 2y – z = 0
(b) x + y + z + 1 = 0
(c) x + y + z = 7
(d) x + y + z = 3 + \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
उत्तर:
(b) x + y + z + 1 = 0
(c) x + y + z = 7

प्रश्न 27.
बिन्दुओं (2, 3, 4) और (8, -3, 8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु के नियामक हैं :
(a) (10, 0, 12)
(b) (5, 6, 0)
(c) (6, 5, 0)
(d) (5, 0, 6)
उत्तर:
(d) (5, 0, 6)

प्रश्न 28.
किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात 1, 3, 5 हैं, तो रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं :
(a) \(\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}\)
(b) \(\frac{1}{9}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}\)
(c) \(\frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}\)
(d) \(\frac{5}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}\)
उत्तर:
(a) \(\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}\)

प्रश्न 29.
The distance of the points (2, 1, -1) from the plane x – 2y + 4z = 9 is
(a) \(\frac{\sqrt{31}}{21}\)
(b) \(\frac{13}{21}\)
(c) \(\frac{13}{\sqrt{21}}\)
(d) \(\sqrt{\frac{13}{21}}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{13}{\sqrt{21}}\)

प्रश्न 30.
The line x = 1, y = 2 is
(a) Parallel to x-axis
(b) Parallel to y-axis
(c) Parallel to z-axis
(d) None
उत्तर:
(c) Parallel to z-axis

प्रश्न 31.
The direction cosines of a line equally inclined to the +ve directions of axes are :
(a) 1, 1, 1
(b) \(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\)
(d) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\)

प्रश्न 32.
उस तल का समीकरण क्या है जो सरल रेखा \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-4}\) से गुजरते हुए बिन्दु (-1, 2, 0) से 1 दूरी पर है?
(a) 5x + 6y + 7z = 7
(b) x + y + z + √3 – 1 = 0
(c) 2x + 3y + z = 4
(d) 9x + 2y + 6z = 6
उत्तर:
(d) 9x + 2y + 6z = 6

प्रश्न 33.
तल 7x + 4y – 2x + 5 = 0 पर अभिलंब के दिक् अनुपात है
(a) 7, 4, -2
(b) 7, 4, 5
(c) 7, 4, 2
(d) 4, -2, 5
उत्तर:
(a) 7, 4, -2

प्रश्न 34.
बिन्दु P(1, 2, 3) से तल x + y + z = 3 पर PQ लंब डाला जाता है, जहाँ Q लंब का पाद है, तो
(a) PQ = 3
(b) PQ = √3
(c) Q = (0, 1, 2)
(d) Q = (2, 1, 0)
उत्तर:
(b) PQ = √3

प्रश्न 35.
बिन्दुओं (x₁, y₁, z₁) और (x₂, y₂, z₂) को मिलाने वाली रेखा के दिक् अनुपात हैं :

उत्तर:
(d) x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁

प्रश्न 36.
एक सरल रेखा (2, -1, 3) से गुजरती है और इसके दिक् अनुपात (3, -1, 2) हैं। इस रेखा के समीकरण है।

उत्तर:
(b) \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{2}\)

प्रश्न 37.
एक सरल रेखा (α, β, γ) से गुजरती है और इसके दिक् कोज्याएँ l, m, n है। इस सरल रेखा के समीकरण हैं :

उत्तर:
(b) \(\frac{x-\alpha}{l}=\frac{\gamma-\beta}{m}=\frac{z-\gamma}{n}\)

प्रश्न 38.

(a) Parallel
(b) at right angles
(c) equidistant from origin
(d) None
उत्तर:
(a) Parallel

प्रश्न 39.
The equation of the right bisector plane to the segment joining (2, 3, 4) and (6, 7, 8) is:
(a) x + y + z + 15 = 0
(b) x + y + z – 15 = 0
(c) x – y + z – 15 = 0
(d) None
उत्तर:
(b) x + y + z – 15 = 0

प्रश्न 40.
If the direction cosines of a line are <\(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\)> then
(a) c > 0
(b) 0 < c < 1
(c) c = +√3
(d) c > 2
उत्तर:
(c) c = +√3

प्रश्न 41.
If the plane 2x – 3y + 6z – 11 = 0 makes an angle sin^-1(k) with x-axis then k is equal to:
(a) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(b) \(\frac{2}{7}\)
(c) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
(d) \(\frac{\sqrt{5}}{7}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{\sqrt{5}}{7}\)

प्रश्न 42.
The lines 6x = 3y = 2z and \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{-6}\) are
(a) समांतर
(b) असममित
(c) प्रतिछेदी
(d) संपाती
उत्तर:
(d) संपाती

प्रश्न 43.
एक रेखा (2, -1, 3) सधे गुजरती है एवं इसके दिक् अनुपात (3, -1, 2) है। इस रेखा के समीकरण होंगे :

उत्तर:
(b) \(\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{2}\)

प्रश्न 44.
किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात 1, 3, 5 हैं, तो रेखा की दिक् कोज्याएँ है :
(a) \(\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}\)
(b) \(\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}, \frac{5}{9}\)
(c) \(\frac{5}{\sqrt{35}} \cdot \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}\)
(d) None
उत्तर:
(a) \(\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}\)

प्रश्न 45.
मूल बिन्दु से बिन्दु (-3, 4, 5) की दूरी है :
(a) 50
(b) 5√2
(c) 6
(d) None
उत्तर:
(b) 5√2

प्रश्न 46.

उत्तर:
(c) 6

प्रश्न 47.
रेखाएँ \(\frac{x-1}{l}=\frac{y+2}{m}=\frac{z-4}{n}\) और \(\frac{x+3}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z}{6}\) एक-दूसरे के समांतर होगी यदि :
(a) 2l = 3m = n
(b) 3l = 2m = n
(c) 2l + 3m + 6n = 0
(d) lmn = 36
उत्तर:
(b) 3l = 2m = n

प्रश्न 48.
The points A (1, 1, 0), B (0, 1, 1), C (1, 0, 1) and D\(\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)\) are
(a) Coplanar
(b) Non-coplanar
(c) Vertices of a parallelogram
(d) None
उत्तर:
(a) Coplanar

प्रश्न 49.
Two lines with direction cosines and are at right angles if.
(a) l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0
(b) l₁ = l₂, m₁ = m₂, n₁ = n₂
(c) \(\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\)
(d) l₁l₂ = m₁m₂ = n₁n₂
उत्तर:
(a) l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0

प्रश्न 50.
How many lines through the origin in make equal angles with the coordinate axes?
(a) 1
(b) 4
(c) 8
(d) 2
उत्तर:
(c) 8

प्रश्न 51.
यदि रेखा \(\frac{x-x_{1}}{l}=\frac{y-y 1}{m}, \frac{z-z_{1}}{n}\) तल ax + by + cz + d = 0 के समांतर हो तो Al + bm + cn = ______
उत्तर:
0

प्रश्न 52.
The plane x + y = 0
(a) Is parallel to z-axis
(b) Is perpendicular to z-axis
(c) Passes through z-axis
(d) None
उत्तर:
(c) Passes through z-axis

प्रश्न 53.

उत्तर:
(c) \(\frac{|\vec{b} \times \vec{c}|}{|\vec{a}|}\)

प्रश्न 54.
The reflection of the point (2, -1, 3) in the plane 3x – 2y – z = 9 is:

उत्तर:
(b) \(\left(\frac{26}{7}, \frac{-15}{7}, \frac{17}{7}\right)\)

प्रश्न 55.
यदि किसी सरल रेखा के दिक-अनुपात 1 + λ, 1 – λ, 2 हो तो जो y-अक्ष के साथ 60° का कोण बनाता है तो λ =
(a) 1 + √3
(b) 2 + √5
(c) 1 – √3
(d) 2 – √5
उत्तर:
(b) 2 + √5
(d) 2 – √5

प्रश्न 56.
बिन्दुओं (4, 3, 7) और (1, -1, -5) के बीच की दूरी है :
(a) 7
(b) 12
(c) 13
(d) 25
उत्तर:
(c) 13

प्रश्न 57.
यदि 2x + 5y – 6z + 3 = 0 एक समतल का समीकरण हो, तो दिए गए समतल के समांतर समतल का समीकरण होगा :
(a) 3x + 5y – 6z + 3 = 0
(b) 2x – 5y – 6z + 3 = 0
(c) 2x + 5y – 6z + k = 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 2x + 5y – 6z + k = 0

प्रश्न 58.
The direction cosines of the ray from (0, 0, 0) to (2, -3, 6) are

उत्तर:
(d) \(\frac{2}{7},-\frac{3}{7}, \frac{6}{7}\)

प्रश्न 59.
The angle between the lines x = 1, y = 2 and y + 1 = 0, z = 0 is
(a) 0°
(b) 30°
(c) 60°
(d) 90°
उत्तर:
(d) 90°

प्रश्न 60.
The lines \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) and \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\) are
(a) समांतर
(b) असममित
(c) प्रतिछेदी
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(c) प्रतिछेदी

प्रश्न 61.
तल 7x + 4y – 2z + 5 = 0 अभिलंब के दिक् अनुपात है :
(a) 7, 4, 5
(b) 7, 4, -2
(c) 7, 4, 2
(d) 0, 0, 0
उत्तर:
(b) 7, 4, -2

प्रश्न 62.
यदि l, m, n एक सरल रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं, तो :
(a) l² + m² – n² = 1
(b) l² – m² + n² = 1
(c) l² – m² – n² = 1
(d) l² + m² + n² = 1
उत्तर:
(d) l²+ m² + n² = 1

प्रश्न 63.
z-अक्ष की दिक् कोज्याएँ होती हैं :
(a) (0, 0, 0)
(b) (1, 0, 0)
(c) (0, 0, 1)
(d) (0, 1, 0)
उत्तर:
(c) (0, 0, 1)

प्रश्न 64.
The line x = x₁, y = y₁ is
(a) Parallel to x-axis
(b) Parallel to y-axis
(c) Parallel to z-axis
(d) Parallel to XOY Plane
उत्तर:
(c) Parallel to z-axis

प्रश्न 65.
The equation xy = 0 in three-dimensional space is represented by :
(a) a plane
(b) two planes are right angles
(c) a pair of parallel planes
(d) a pair of st. line
उत्तर:
(b) two planes are right angles

प्रश्न 66.
The equation of the plane through the origin and parallel to the plane 3x – 4y + 5z – 6 = 0 is
(a) 3x – 4y – 5z – 6 = 0
(b) 3x – 4y + 5z + 6 = 0
(c) 3x – 4y + 5z = 0
(d) 3x + 4y – 5z + 6 = 0
उत्तर:
(c) 3x – 4y + 5z = 0

प्रश्न 67.
Direction cosines of the line making an equal angle with the axes maybe

उत्तर:
(b) 3x – 4y + 5z + 6 = 0
(c) 3x – 4y + 5z = 0

प्रश्न 68.
बिंदु (2, -3, -1) से तल 2x – 3y + 6z + 7 = 0 की दूरी हैं
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) \(\frac{1}{5}\)
उत्तर:
(c) 2