Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता

प्रश्न 1.

उत्तर:
(b) \(\log (1+y)=x+\frac{x^{2}}{2}+k\)

प्रश्न 2.
यदि y = sin(x³) तो \(\frac{d y}{d x}=\)
(a) x³ cos(x³)
(b) 3x² sin(x³)
(c) 3x² cos(x³)
(d) cos(x³)
उत्तर:
(c) 3x² cos(x³)

प्रश्न 3.

उत्तर:
(a) \(\frac{\sec ^{3} \theta}{a \theta}\)

प्रश्न 4.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{x}\)

प्रश्न 5.

उत्तर:
(a) \(2 x \frac{d y}{d x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=y\)

प्रश्न 6.

उत्तर:
(b) \(\frac{y}{x-x^{2}-y^{2}}\)

प्रश्न 7.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

प्रश्न 8.
यदि y = logcosx² तो x = √π पर \(\frac{d y}{d x}\) का मान है :
(a) 0
(b) 1
(c) \(\frac{\pi}{4}\)
(d) √π
उत्तर:
(a) 0

प्रश्न 9.

उत्तर:
(c) \(\frac{-1}{(1+x)^{2}}\)

प्रश्न 10.
अवकल समीकरण (x + 4) (dx – dy) = dx + dy का हल है :
(a) x – y = log(x + y) + C
(b) x + y = log(x – y) + C
(c) x² + y² = x + y + C
(d) x² – y² = x + y + C
उत्तर:
(b) x + y = log(x – y) + C

प्रश्न 11.

उत्तर:
(b) \(\frac{\sin ^{2}(a+y)}{\sin a}\)

प्रश्न 12.

उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 13.
यदि x = acos⁴θ, y = a sin⁴θ तब \(\frac{d y}{d x}\) at θ = \(\frac{3 \pi}{4}\)
(a) a²
(b) 1
(c) -1
(d) -a²
उत्तर:
(c) -1

प्रश्न 14.

उत्तर:
(b) \(\frac{t^{2}+1}{t^{2}-1}\)

प्रश्न 15.

उत्तर:
(c) \(\frac{2^{x+y}\left(2^{y}-1\right)}{1-2^{x}}\)

प्रश्न 16.
यदि x = a (cosθ + θsinθ), y = a (sinθ – θcosθ), \(\frac{d y}{d x}=\)
(a) cosθ
(b) tanθ
(c) secθ
(d) cosecθ
उत्तर:
(b) tanθ

प्रश्न 17.

उत्तर:
(d) \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 18.

उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 19.

उत्तर:
(a) 1

प्रश्न 20.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{x} \cos (\log x)\)

प्रश्न 21.

उत्तर:
(b) \(\frac{-\sin (\log x)}{x}\)

प्रश्न 22.

उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 23.
यदि y = logx^x, तो \(\frac{d y}{d x}\)
(a) 1
(b) log x
(c) log (ex)
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(c) log (ex)

प्रश्न 24.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{x \log x \log (\log x)}\)

प्रश्न 25.

उत्तर:
(d) -1

प्रश्न 26.

उत्तर:
(a) 3x²

प्रश्न 27.

उत्तर:
(a) \(-\frac{1}{2}\)

प्रश्न 28.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{2 x}\)

प्रश्न 29.
रैखिक अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q का समाकलन गुणक है :
(a) ∫_ePdy
(b) ∫_eQdx
(c) ∫_eQdy
(d) ∫_ePdx
उत्तर:
(d) ∫_ePdx

प्रश्न 30.

उत्तर:
(a) n²y

प्रश्न 31.

उत्तर:
(d) \(\frac{-y(x \log y+y)}{x(y \log x+x)}\)

प्रश्न 32.
यदि y = a^x, तब \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) का मान है :
(a) a^x log a
(b) a^x (log a)²
(c) (a^x)² log a
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) a^x (log a)²

प्रश्न 33.

उत्तर:
(b) \(\frac{12}{(3-2 x)^{2}} \sin \log \frac{2 x+3}{3-2 x}\)

प्रश्न 34.
यदि siny + e^{-x cos y} = e तब \(\frac{d y}{d x}\) (1, π):
(a) siny
(b) -x cosy
(c) e
(d) sin y – cos y
उत्तर:
(c) e

प्रश्न 35.

उत्तर:
(c) \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)

प्रश्न 36.
y = logx^x, तो \(\frac{d y}{d x}=\)
(a) 1
(b) log x
(c) log (ex)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) log (ex)

प्रश्न 37.
यदि y = x⁵ तो \(\frac{d y}{d x}=\)
(a) 5x
(b) 6x
(c) 5x⁴
(d) 5x²
उत्तर:
(c) 5x⁴

प्रश्न 38.
यदि y = sin 2x तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) का मान है :
(a) 4 sin 2x
(b) 4 cos² 2x
(c) -4 sin 2x
(d) 2 sin 4x
उत्तर:
(c) -4 sin 2x

प्रश्न 39.

उत्तर:
(c) \(\frac{y}{1-y}\)

प्रश्न 40.
किसी वृत्त की त्रिज्या की वृद्धि दर 0.4 सेमी/से है, तो इसकी परिधि की वृद्धि होगी :
(a) 0.47 सेमी/से
(b) 0.87 सेमी/से
(c) 0.8 सेमी/से
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 0.87 सेमी/से

प्रश्न 41.
अवकल समीकरण \(\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\) + y = x की कोटि है :
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 42.
\(\frac{d}{d x}\)(sec x)
(a) sec²x
(b) tan²x
(c) sec x. tan x
(d) 0
उत्तर:
(b) tan²x

प्रश्न 43.
यदि y = log(sinx²) तो x = \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) पर \(\frac{d y}{d x}\) का मान है :
(a) 0
(b) 1
(c) \(\frac{\pi}{4}\)
(d) √π
उत्तर:
(d) √π

प्रश्न 44.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{1+x^{2}}\)

प्रश्न 45.

उत्तर:
(a) \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\)

प्रश्न 46.

उत्तर:
(b) \(\frac{\cos x}{2 y-1}\)

प्रश्न 47.

उत्तर:
(b) 6x²

प्रश्न 48.

उत्तर:
(d) 0

प्रश्न 49.

उत्तर:
(c) \(-\frac{x}{y}\)

प्रश्न 50.
यदि y = tan²x, तो \(\frac{d y}{d x}=\)
(a) sec²x
(b) sec⁴x
(c) 2 tanx secx
(d) 2 tanx sec²x
उत्तर:
(d) 2 tanx sec²x

प्रश्न 51.
\(\frac{d}{d x}\left(e^{x}\right)\)
(a) e^x
(b) e^-x
(c) e^2x
(d) e^3x
उत्तर:
(a) e^x

प्रश्न 52.

उत्तर:
(d) 0

प्रश्न 53.
यदि x² + y² = 1 तब
(a) yy” – (2y’)² + 1 = 0
(b) yy” + (y’)² + 1 = 0
(c) yy” – (y’)² – 1 = 0
(d) yy” + 2(y’)² + 1 = 0
उत्तर:
(b) yy” + (y’)² + 1 = 0

प्रश्न 54.

उत्तर:
(b) \(\frac{-2}{\left(1+x^{2}\right)}\)

प्रश्न 55.

उत्तर:
(a) \(\frac{2}{1+x^{2}}\)

प्रश्न 56.

उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 57.
यदि y² = ax² + 2bx + c तब \(y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\)
(a) b² – 4ac
(b) b² – ac
(c) ac – b²
(d) 4(b² + ac)
उत्तर:
(c) ac – b²

प्रश्न 58.

उत्तर:
(d) इनमें से काईं नहीं

प्रश्न 59.

उत्तर:
(b) 2

प्रश्न 60.

उत्तर:
(b) 4