Bihar Board 12th Physics Numericals Important Questions Part 1 with Solutions

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Bihar Board 12th Physics Numericals Important Questions Part 1 with Solutions

प्रश्न 1.
एक परमाणु कण जिस पर 3.2 × 10^-19 c आवेश हैं, एक सोने के परमाणु के नाभिक से 12 × 10^-5 m की दूरी पर स्थित है। सोने के परमाणु का नाभिक अल्फा कण पर कितना बल लगाएंगा? सोने की परमाणु संख्या 79 है।
उत्तर:
∵ F = \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}\)
प्रश्नानुसार, q₁ = 3.2 × 10^-19 c
q₂ = Ze
= 79 × 1.6 x10^-19 c
r = 12 × 10^-5 m

= 25.28 × 10^-19 N

प्रश्न 2.
एक संकेन्द्रीय गोलीय संधारित्र की भीतरी त्रिज्या 12cm तथा बाहरी त्रिज्या 13 cm है। यदि दोनों गोलों के बीच 32 सापेक्षित विद्युत ग्रहणशीलता का द्रव भरा हो तो संधारित्र की धारिता ज्ञात करें।
उत्तर:
∵ C = \(\frac{4 \pi \in_{0} \in e_{r} a b}{b-a}\)
∵∈_r = 32
a = 12 cm = 12 × 10^-2 m
b = 13 cm = 13 × 10^-2 m
∴ C = \(\frac{1}{9 \times 10^{9}}\) × \(\frac{32 \times 12 \times 10^{-2} \times 13 \times 10^{-2}}{\left(13 \times 10^{-2}-12 \times 10^{-2}\right)}\)
\(=\frac{32 \times 12 \times 13 \times 10^{-4}}{9 \times 10^{9} \times 10^{-2}}\)
= 5.54 × 10^-9 F.

प्रश्न 3.
यदि दो संधारित्रों का समांतर क्रम संयोजन एवं श्रेणी क्रम संयोजन में परिमाणी धारिता क्रमशः 16 F एवं 3F हो तो जोड़े गये संधारित्रों की धारिता ज्ञात करें।
उत्तर:
∵ C_S = C₂ + C₂
∴ c₁ + c₂ = 16 …(1)
∵ \(\frac{1}{c_{s}}=\frac{1}{c_{1}}+\frac{1}{c_{2}}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{c_{1}+c_{2}}{c_{1} c_{2}}\)
or,
\(\frac{1}{3}=\frac{16}{c_{1} \cdot c_{2}}\)
∴ c₁c₂ = 48
∵ (c₁ – c₂)² + (c₁ + c₂)² – 4c₁c₂
= (16)² -4 × 48
= 256 – 198
= 64
∴ c₁ – c₂ = \(\sqrt{64}\) = 8 …(ii)

समी० (i) एवं (ii) को जोड़ने पर

∴ c₁ = 12F
समी० (i) से,
c₁ + c₂ = 16
12+c₂ = 16
∴ c₂ = 4F
∴ c₁ = 12F एवं c₂ = 4F

प्रश्न 4.
यदि 99Ω प्रतिरोध वाले एवं शंटित गैलवेनोमीटर से होकर कुल धारा का 1% ही प्रवाहित होता हो तो शंट का प्रतिरोध निकालें।
उत्तर:
माना कि कुल धारा I एवं गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा I_g है। प्रश्नानुसार,
I_g = I × \(\frac{I}{100}\) = \(\frac{I}{100}\)
∴ I_g = I\(\frac{S}{S+a}\)
∴ \(\frac{I}{100}\) = I\(\frac{S}{S+99}\)
or,
\(\frac{1}{100}=\frac{S}{S+99}\)
or,
S + 99 = 100S
or,
99 = 100 S – S
or,
99 = 99S
∴ S = 1Ω

प्रश्न 5.
3 × 10^-2T के एक समान क्षैतिज चुम्बकीय क्षेत्र में 8 cm त्रिज्या और 20 फेरोंवाली वृत्ताकार कुंडली 50 rad/s के कोणीय चाल से अपने ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः घूमती है। कुंडली में प्रेरित महतम विद्युत वाहक बल की गणना करें।
उत्तर:
∵ e₀ = NBAW
प्रश्नानुसार, N= 20, B = 3 × 10^-2T
W= 50 rad/s, r = 8 cm = 8 × 10^-2m
e₀ = NBAW = NBπr²w
∵ = 20 × 3 × 10^-2 × 3.14 × (8 × 10^-2)² × 50
= 20 × 3 × 10^-2 × 3.14 × 64 × 10^-4 × 50 = 0.603 V
q₂ = Ze
= 79 × 1.6 × 10^-19c
r = 12 × 10^-5m

25.28 × 10^-19N

प्रश्न 6.
दो अभिसारी लेंसों की क्षमता 5D तथा 4D है। वे समाक्षीय रूप से एक-दूसरे से 10 cm की दूरी पर रखे गए हैं। समतुल्य लेंस की फोकस दूरी एवं क्षमता ज्ञात करें।
उत्तर:
प्रश्नानुसार,
P₁ = 5D ∴ f₁\(\frac{1}{5}\)m = 20 cm
P₂ = 4D f₂ \(\frac{1}{4}\)m = 25 cm
d = 10 cm
∴ \(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1} \cdot f_{2}}\)

प्रश्न 7.
20 cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस एक 10 cm फोकस दूरी के अवतल लेंस के साथ संपर्क में रखा हैं इस संयोजन की क्षमता ज्ञात करें।
उत्तर:

प्रश्न 8.
किसी धातु के लिए कार्य फलन 4.2ev है। क्या यह धातु 330 nm तरंगदैर्ध्य के आपतित विकिरण के लिए प्रकाश विद्युत उत्सर्जन करेगा?
उत्तर:
∴ f₀ = 4.2 ev
= 4.2 × 1.6 × 10^-19J
= 6.72 × 10^-19J
∵ λ = 330 nm
= 330 × 10^-9m
= 3.30 × 10^-7 m
आपतित प्रकाश की ऊर्जा
E = hυ
\(=\frac{h c}{\lambda}\)
\(=\frac{6 \cdot 63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{3 \cdot 30 \times 10^{-7}}\)
= 6 × 10^-19J चूँकि आपतित विकिरण की ऊर्जा (6 × 10^-19) कार्य फलन (6.72 × 10^-19J) से कम है। इसलिए धातु से प्रकाश विद्युत का उत्सर्जन नहीं होगा।

प्रश्न 9.
काँच का एक प्रिज्म जिसका अपवर्तक कोण 72° तथा अपवर्तनांक 1.66 है, को 1.33 अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाया जाता है। प्रिज्म से जाते हुए समांतर किरण पुंज के लिए न्यूनतम विचलन कोण ज्ञात करें।
उत्तर:
प्रिज्म के अपवर्तनांक के सूत्र से,


या,
47.1° = \(\frac{72^{\circ}+\delta}{2}\)
या, 94.2° = 72°+ δ
∴ δ = 94.2°- 72°
∴ δ = 22.2° अतः न्यूनतम विचलन कोण = 22-2°

प्रश्न 10.
एक उत्तल लेन्स की फोकस लम्बाई हवा में 20 cm है। पानी में डुबाने पर इसकी फोकस लम्बाई कितनी हो जायेगी ? काँच तथा पानी का अपवर्तनांक क्रमश:\(\frac{2}{3}\) तथा में \(\frac{4}{3}\)है।
उत्तर:
हवा में फोकस लम्बाई(fa) = 20 cm
पानी में फोकस लम्बाई (fw) = ?

प्रश्न 11.
दो लेन्स की फोकस लम्बाई 20 cm तथा -30 cm है । इससे बने समतुल्य लेन्स का फोकस लम्बाई तथा क्षमता निकालें। यह लेन्स अभिसारी (converging) या अपसारी (Diverging) होगा?
उत्तर:
प्रश्न से, f₁ = 20 cm f₂ = -30 cm
अब, \(\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}\)
\(=\frac{1}{20}+\frac{1}{-30}\)
\(=\frac{3-2}{60}=\frac{1}{60}\)
∴ F= 60 cm
चूँकि F. का मान (+ve) आता है अतः लेन्स अभिसारी (Convergin g) होगा।
इसकी क्षमता = \(\frac{1}{F}\) (मीटर में)
= \(\frac{100}{F}\) (से० मी० में)
\(=\frac{100}{60}=\frac{5}{3}\) = 1.66 D

प्रश्न 12.
दो लेन्स की फोकस लम्बाई 10 cm तथा 20 cm. है। दोनों के बीच की दूरी 15 cm. है। दोनों लेंसों का समतुल्य फोकस लम्बाई तथा क्षमता ज्ञात करें।
उत्तर:
प्रश्न से,
f = 10 cm
f = 20 cm
‘तथा d = 15 cm
∴ \(\frac{1}{F}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}-\frac{d}{f_{1} f_{2}}\)
\(=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}-\frac{15}{10 \times 20}\)
\(=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}-\frac{3}{40}\)
\(=\frac{4+2-3}{40}=\frac{3}{40}\)
या, F = \(\frac{40}{3}\)cm
फिर क्षमता (Power) = \(\frac{100}{F}\) (से० मी० में)
\(=\frac{100}{40 / 3}\)
\(=\frac{3 \times 100}{40}=\frac{15}{2}\) = 7.5D

प्रश्न 13.
(a) एक खगोलीय दूरबीन के अभिदृश्यक तथा नेत्रिका के बीच की दूरी सामान्य समायोजन के लिए 15 cm है। इसकी आवर्द्धन क्षमता 20 है। दोनों लेन्सों की फोकस दूरी निकालें।
उत्तर:
प्रश्न से, दूरबीन की लम्बाई = 105 cm
m = 20
अब सामान्य समायोजन के लिए,
m = \(\frac{F}{f}\)
या, 20 = \(\frac{F}{f}\)
या, F = 20f
परन्तु दूरबीन की लम्बाई = F + f
105 = 20f+f
या, 21f= 105
या, f= 5 cm
F = 20 f
= 20 × 5
= 100 cm

प्रश्न 13.
(b) 3 cm त्रिज्या के एक काँच के गोले में हवा क. एक । टा बुलबुला है। यह बलबुला व्यास पर पास वाली सतह. से 2 cm पर मालूम पड़ता । बुलबुले की वास्तविक स्थिति ज्ञात करें । जाँच का अपवर्तनांक 1.5 है.।
उत्तर:
मान लिया कि गोला का केन्द्र O है। A तथा A’ बुलबुला का वास्तविक तथा आभासी स्थिति है।
प्रश्न से, r = -3 cm
ν = BA’ = -2 cm
चूँकि आवर्तन काँच से हवा में होता है।
∴ μ₁ = 1.5 तथा μ₂ = 1
एक गोलीय सतह के सूत्र से,

प्रश्न 14.
एक समतल उत्तल लेन्स की वक्र सतह की त्रिज्या को मान निकालें । लेन्स काँच का अपवर्तनांक \(\frac{3}{2}\) तथा फोकस लम्बाई 30 cm है।
उत्तर:
प्रश्न से , μ = \(\frac{3}{2}\) तथा f = 30 cm
सूत्रों से, \(\frac{1}{f}(\mu-1)\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right)\)
या, \(\frac{1}{30}=\left(\frac{3}{2}-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{\infty}\right)\)
[∴ समतल सतह की त्रिज्या R₂ = ∞]
या, \(\frac{1}{30}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{R_{1}}-0\right)\)
या, \(\frac{1}{30}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{R_{1}}\)
या, \(\frac{1}{R_{1}}=\frac{1}{15}\)
∴ R₁ = 15 cm.