Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 1 सम्बन्ध एवं फलन

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 1 सम्बन्ध एवं फलन

प्रश्न 1.
यदि A = {a, b, c}, B = {1, 2, 3) और f = {(a, 1) (b, 2) (c, 2)} तो f कैसा फलन है?
(a) एकैक अंत:क्षेपी
(b) अनेकैक अंतःक्षेपी
(c) अनेकैक आच्छादक
(d) एकैक आच्छादक
उत्तर:
(b) अनेकैक अंतःक्षेपी

प्रश्न 2.
यदि f : R → R जहाँ f(x) = 3x तो कैसा फलन है?
(a) एकैक आच्छादक
(b) अनेकैक आच्छादक
(c) एकैक अंतःक्षेपी
(d) अनेकैक अंत:क्षेपी
उत्तर:
(a) एकैक आच्छादक

प्रश्न 3.
यदि f : R → R इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = \(\left(3-x^{3}\right)^{1 / 3}\) तब fof(x) है :
(a) x^1/3
(b) x³
(c) (3 – x³)
(d) x
उत्तर:
(d) x

प्रश्न 4.

(a) x
(b) 1
(c) f(x)
(d) g(x)
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 5.
f(x) = a sin kx + b cos kx का आवर्त काल :
(a) \(\frac{2 \pi}{k}\)
(b) \(\frac{2 \pi}{|k|}\)
(c) \(\frac{\pi}{|k|}\)
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(\frac{2 \pi}{|k|}\)

प्रश्न 6.
f : A → B एक आच्छादक फलन होगा, यदि :
(a) BCf(A)
(b) f(A) = B
(c) f(B)CA
(d) f(A) ⊂ B
उत्तर:
(b) f(A) = B

प्रश्न 7.
संबंध R = {(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)} समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर कैसा संबंध है?
(a) संक्रामक
(b) स्वतुल्य
(c) सममित
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) सममित

प्रश्न 8.
दिया हुआ है कि A = {x, y, z}, B = {u, v, w} तो फलन f : A → B alfon f(x) = u, f (y) = v, f(z) = w किस प्रकार का फलन होगा?
(a) Surjective
(b) Bijective
(c) Injective
(d) None
उत्तर:
(d) None

प्रश्न 9.
माना कि A = {1, 2, 3}, तो (1, 2) को शामिल करते हुए कितने तुल्यता संबंध A पर परिभाषित हो सकता है?
(a) 3
(b) 1
(c) 2
(d) 4
उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 10.
यदि A, B तथा C तीन समुच्चय इस प्रकार हो कि A∩B = A∩C और A∪B = A∪C तो :
(a) A = B
(b) A = C
(c) B = C
(d) A∩B = d
उत्तर:
(c) B = C

प्रश्न 11.

उत्तर:
(b) \(\left[\frac{-1}{4}, \frac{1}{2}\right]\)

प्रश्न 12.
माना f(x) = (x + 1)2, x ≥ -1 यदि g(x) एक फलन हो जिसका ग्राफ रेखा y = x के सापेक्ष f(x) के ग्राफ का प्रतिबिम्ब हो, तब g(x) समान है :
(a) -√x – 1, x ≥ 0
(b) \(\frac{1}{(x+1)} 2\), x > -1
(c) √(x + 1) , x ≥ -1
(d) √x – 1, x ≥ 0
उत्तर:
(c) √(x + 1) , x ≥ -1

प्रश्न 13.
माना A = {1, 2, 3, 4,….n} तो कितने फलन f : A → B से परिभाषित हो सकते हैं?
(a) ⌊n – 1
(b) ⌊n
(c) n
(d) \(\frac{1}{2} n\)
उत्तर:
(c) n

प्रश्न 14.
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध R = {(a, b) ∈ R × r : 1 + ab > 0} है।
(a) स्वतुल्य और संक्रामक
(b) सममित और संक्रामक
(c) स्वतुल्य और क्रमित
(d) समतुल्य संबंध
उत्तर:
(d) समतुल्य संबंध

प्रश्न 15.
यदि f(x) + 2f(1 – x) = x² + 2 ∀ x ∈ R तो f(x) =
(a) 1
(b) x² – 2
(c) \(\frac{1}{3}(x-2)^{2}\)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) \(\frac{1}{3}(x-2)^{2}\)

प्रश्न 16.
f : A → B आच्छादक फलन होगा, यदि
(a) f(A) ⊂ B
(b) f(A) = B
(c) f(A) ⊃ B
(d) f(A) ≠ B
उत्तर:
(b) f(A) = B

प्रश्न 17.
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध ‘छोटा है’ जिसमें कैसा संबंध है?
(a) केवल सममित
(b) केवल संक्रामक
(c) केवल स्वतुल्य
(d) तुल्यता संबंध
उत्तर:
(b) केवल संक्रामक

प्रश्न 18.
माना E = {1, 2, 3, 4} और F ={1, 2} तब E से F पर आच्छादक फलन की संख्या :
(a) 14
(b) 16
(c) 12
(d) 8
उत्तर:
(a) 14

प्रश्न 19.

उत्तर:
(b) \(\left(\frac{1}{7}, 3\right)\)

प्रश्न 20.
फलन f(x) = \(\log (x+\sqrt{x^{2}+1})\) है :
(a) सम फलन
(b) विषम
(c) आवर्ती फलन
(d) न तो सम और न ही विषम
उत्तर:
(b) विषम

प्रश्न 21.

(a) [1, 4]
(b) [1, 0]
(c) [0, 5]
(d) [5, 0]
उत्तर:
(a) [1, 4]

प्रश्न 22.
सम्बंध R जो निम्न द्वारा परिभाषित है R = {(a, b) : a, b ∈ human beings : a loves b} है
(a) स्वतुल्य
(b) सममित और संक्रामक
(c) समतुल्य
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
उत्तर:
(c) समतुल्य

प्रश्न 23.
फलन f(x) = sin⁴ x + cos⁴ x का आवर्तकाल :
(a) 2π
(b) \(\frac{\pi}{2}\)
(c) π
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 24.
माना कि A = {1, 2} इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं?
(a) 8
(b) 10
(c) 16
(d) 20
उत्तर:
(c) 16

प्रश्न 25.
यदि f : A → R जहाँ A = {-1, 0, 1, 2, 3}, R = {वास्तविक संख्याएँ) तथा f(x) = x² तो फलन कैसा फलन है?
(a) एकैक आच्छादक
(b) एकैक अंतःक्षेपी
(c) अनेकैक आच्छादक
(d) अनेकैक अंतःक्षेपी
उत्तर:
(d) अनेकैक अंतःक्षेपी

प्रश्न 26.
f(x) = \(\frac{\log _{2}(x+3)}{x^{2}+3 x+2}\) का प्रांत है :
(a) R – {-1, -2}
(b) (-2, ∞)
(c) R – {-1, -2, -3}
(d) (-3, +∞) – {-1, -2}
उत्तर:
(d) (-3, +∞) – {-1, -2}

प्रश्न 27.
यदि f : R→ S जो f(x) = sin x – √3 cos x + 1 द्वारा परिभाषित है, आच्छादक हो, तब अंतराल S है :
(a) [0, 1]
(b) [-1, -1]
(c) [0, 3]
(d) [-1, 3]
उत्तर:
(d) [-1, 3]

प्रश्न 28.
माना फलन f : R → R, f(x) = 2x³ – 1 प्रकार से परिभाषित है, तब f^-1 है।
(a) (1 – 2x)³
(b) (2x)³ + 1
(c) 2x³ + 1
(d) \(\left(\frac{1+x}{2}\right)^{1 / 3}\)
उत्तर:
(d) \(\left(\frac{1+x}{2}\right)^{1 / 3}\)

प्रश्न 29.
यदि f : R→ R इस तरह से परिभाषित हो कि f (x) = 2x + 3 तो f^-1(x) =
(a) \(\frac{x+3}{2}\)
(b) \(\frac{x-3}{2}\)
(c) 2x – 3
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(\frac{x-3}{2}\)

प्रश्न 30.
यदि f : R → R जहाँ f(x) = 3x – 4 तो f^-1(x) निम्नलिखित में कौन होगा?
(a) \(\frac{1}{3}\) (x + 4)
(b) \(\frac{1}{3}\) (x – 4)
(c) 3x – 4
(d) undefined
उत्तर:
(a) \(\frac{1}{3}\) (x + 4)

प्रश्न 31.
माना कि A = {1, 2, 3}, तो (1, 2) और (1, 3) को शामिल करते हुए कितने संबंध A पर परिभाषित हो सकते हैं जो स्वतुल्य सममित है किंतु संक्रामक नहीं
(a) 4
(b) 3
(d) 1
(c) 2
उत्तर:
(c) 2

प्रश्न 32.
माना f(x) = \(\frac{\alpha x}{x+1}\), x ≠ -1, तब x के किस मान के लिए f[f(x)] = x
(a) √2
(b) -√2
(c) 1
(d) -1
उत्तर:
(d) -1

प्रश्न 33.

उत्तर:
(d) \(\frac{7 n(n+1)}{2}\)

प्रश्न 34.
sin^-1[log₃(x/3)] का प्रांत :
(a) [1, 9]
(b) [-9, -1]
(c) [-1, 9]
(d) [-9, 1]
उत्तर:
(a) [1, 9]

प्रश्न 35.
यदि f : R → R जहाँ f(x) = 5x + 4 हो, तो f^-1(x) निम्न में से कौन होगा?
(a) \(\frac{x}{4}-5\)
(b) \(\frac{x-5}{4}\)
(c) \(\frac{x-4}{5}\)
(d) \(\frac{x-y}{5}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{x-4}{5}\)

प्रश्न 36.
यदि * संक्रिया की परिभाषा है कि a * b = a² + b², तो (1 * 2) * 6 है
(a) 12
(b) 28
(c) 61
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 61

प्रश्न 37.
f : A → B अंतःक्षेपी होगा, यदि
(a) f(A) ⊂ B
(b) f(A) = B
(c) B ⊂ f(A)
(d) f(B) ⊂ A
उत्तर:
(a) f(A) ⊂ B

प्रश्न 38.
N पर एक द्विपद संक्रिया a * b = a³ + b³ से परिभाषित है :
(a) * साहचर्य एक क्रमविनिमेय है
(b) * क्रमविनिमेय है परंतु साहचर्य नहीं
(c) * साहचर्य है परंतु क्रमविनिमेय नहीं
(d) * न तो साहचर्य है और न क्रमविनिमेय है
उत्तर:
(d) * न तो साहचर्य है और न क्रमविनिमेय है

प्रश्न 39.
यदि फलन f(x) = \(x^{3}+e^{x / 2}\) तथा g(x) = f^-1(x) तो g'(1) का मान है :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(b) 2

प्रश्न 40.
फलन y = f(x) का ग्राफ रेखा x = 2 के सममित हो, तब
(a) f(x) = f (-x)
(b) f(2 + x) = f(2 – x)
(c) f(x + 2) = f(x – 2)
(d) f(x) = -f(-x)
उत्तर:
(b) f(2 + x) = f(2 – x)

प्रश्न 41.
sin²θ का आवर्त काल :
(a) \(\frac{\pi}{2}\)
(b) π
(c) 2π
(d) π²
उत्तर:
(b) π

प्रश्न 42.
फलन f(x) = \(\sqrt{(x-1)(3-x)}\) का परास है :
(a) (1, 3)
(b) (-2, 2)
(c) (0, 1)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) (1, 3)

प्रश्न 43.
यदि A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} तथा f : A → B एक फलन है जैसा कि f (x) = x + 4 तो f किस प्रकार का फलन है?
(a) अनेकैक आच्छादक
(b) अचर फलन
(c) एकैक आच्छादक
(d) अंत:क्षेपी
उत्तर:
(c) एकैक आच्छादक

प्रश्न 44.
माना A = {(1, 2), (1, 1),(2, 2), (2, 1)} और माना R, A पर एक संबंध हो तो R है :
(a) संक्रामक
(b) स्वतुल्य
(c) सममित
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(d) कोई नहीं