Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 10 सदिश बीजगणित

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 10 सदिश बीजगणित

प्रश्न 1.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{j}+\hat{k})\)

प्रश्न 2.
(1 + ω – ω²)³ – (1 – ω + ω²)³ = ?
(a) 0
(b) -1
(c) -16
(d) 32
उत्तर:
(a) 0

प्रश्न 3.
सदिशों \(2 \vec{i}-3 \vec{j}+2 \vec{k}\) एवं \(\vec{i}+4 \vec{j}+5 \vec{k}\) के बीच का कोण है :
(a) 30°
(b) 90°
(c) 45°
(d) 60°
उत्तर:
(b) 90°

प्रश्न 4.
दो सदिश \(\vec{a}=m \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+\frac{1}{6} \hat{j}\) एवं \(\vec{b}=6 \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+\frac{1}{3} \hat{k}\) परस्पर समांतर होंगे यदि, m का मान होगा :
(a) 3
(b) -3
(c) \(\frac{1}{2}\)
(d) 6
उत्तर:
(a) 3

प्रश्न 5.

उत्तर:
(a) \(\vec{a} \perp \vec{b}\)

प्रश्न 6.

उत्तर:
(b) \(\frac{5}{\sqrt{6}}\)

प्रश्न 7.

उत्तर:
(b) \(\frac{4}{3}\)

प्रश्न 8.

उत्तर:
(b) -10

प्रश्न 9.

उत्तर:
(a) \(4 \vec{i}+5 \vec{j}+6 \vec{k}\)

प्रश्न 10.
सदिश \(2 \vec{i}-7 \vec{j}-3 \vec{k}\) का मापांक है :
(a) √61
(b) √62
(c) √64
(d) √32
उत्तर:
(b) √62

प्रश्न 11.
\((\vec{a} \times \vec{a}) \cdot \vec{b}\)
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) 2
उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 12.
बिंदु (1, 0, 2) का स्थिति सदिश है :
(a) \(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\)
(b) \(\hat{i}+2 \hat{j}\)
(c) \(\hat{i}+3 \hat{k}\)
(d) \(\hat{i}+2 \hat{k}\)
उत्तर:
(d) \(\hat{i}+2 \hat{k}\)

प्रश्न 13.
\(x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) का मापांक निम्नांकित में कौन-सा होगा?
(a) \(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\)
(b) \(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\)
(c) x² + y² + z²
(d) None
उत्तर:
(a) \(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\)

प्रश्न 14.

उत्तर:
(b) \(\vec{a}(\vec{b} \times \vec{c})=0\)

प्रश्न 15.
स्थिति-सदिश (2, 6), (1, 2) एवं (a, 10) वाले बिंदु एक रैखिक होंगे, यदि a का मान है :
(a) -8
(b) 4
(c) 3
(d) 12
उत्तर:
(a) -8, (c) 3, (d) 12

प्रश्न 16.

उत्तर:
(a) \(z \hat{i}-x \hat{k}\)

प्रश्न 17.

उत्तर:
(b) 7

प्रश्न 18.

उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 19.
\(|-\vec{i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}|=\)
(a) √15
(b) √3
(c) 2
(d) √14
उत्तर:
(d) √14

प्रश्न 20.

उत्तर:
(b) \(3 \bar{i}-\bar{j}+5 \bar{k}\)

प्रश्न 21.
\(\bar{k} \times \bar{j}=\)
(a) 0
(b) 1
(c) i
(d) -i
उत्तर:
(d) -i

प्रश्न 22.
यदि C, AB का मध्यबिंदु हो और P, AB के बाहर कोई बिन्दु हो, तो
(a) \(\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}=2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}\)
(b) \(\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}\)
(c) \(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=2 \overrightarrow{P C}=\vec{O}\)
(d) None
उत्तर:
(a) \(\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}=2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}\)

प्रश्न 23.

उत्तर:
(b) √210

प्रश्न 24.

उत्तर:
(b) \(2 \sin \left(\frac{\theta}{2}\right)\)

प्रश्न 25.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 26.
\(\vec{a} \times \vec{a}=\)
(a) 1
(b) 0
(c) a²
(d) a
उत्तर:
(b) 0

प्रश्न 27.
यदि \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}|=1\) तो \(|\vec{a}-\vec{b}|\) बराबर है :
(a) 1
(b) √3
(c) 0
(d) None
उत्तर:
(b) √3

प्रश्न 28.

उत्तर:
(c) \(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\)

प्रश्न 29.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 30.

उत्तर:
(a) \(\frac{3}{2}(\hat{i}+\hat{j})\)

प्रश्न 31.

उत्तर:
(b) \(\bar{a} \perp \bar{b}\)

प्रश्न 32.
यदि \(\vec{a}=2 \bar{i}-5 \bar{j}+\bar{k}\) और \(\vec{b}=4 \bar{i}+2 \bar{j}+\bar{k}\) तो a.b =
(a) 0
(b) -1
(c) 1
(d) 2
उत्तर:
(b) -1

प्रश्न 33.

उत्तर:
(c) \(-\frac{3}{2}\)

प्रश्न 34.

उत्तर:
(a) 6

प्रश्न 35.

उत्तर:
(a) \(\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}\)

प्रश्न 36.
\(5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}\) और \(3 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}\) का अदिश गुणनफल है :
(a) 10
(b) -10
(c) 15
(d) -15
उत्तर:
(b) -10

प्रश्न 37.

उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 38.
\(\vec{i} \cdot \vec{j}=\)
(a) 1
(b) 0
(c) \(\vec{k}\)
(d) \(-\vec{k}\)
उत्तर:
(b) 0

प्रश्न 39.

उत्तर:
(d) \(x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k}\)

प्रश्न 40.

उत्तर:
(a) \(\vec{i}+\vec{j}+7 \vec{k}\)

प्रश्न 41.
\(\vec{a} \cdot \vec{a}=\)
(a) 0
(b) 1
(c) \(|\vec{a}|^{2}\)
(d) \(|\vec{a}|\)
उत्तर:
(c) \(|\vec{a}|^{2}\)

प्रश्न 42.
यदि \(\vec{a} \vec{b}\) दो शून्येतर असरेख सदिश हो और x, y दो अदिश हों जिससे कि \(x \vec{a}+y \vec{b}=\overrightarrow{0}\) तो निम्नांकित में कौन-सा सत्य होगा?
(a) x = y, y ≠ 0
(b) x ≠ 0, y = 0
(c) x ≠ 0, y ≠ 0
(d) x = 0, y = 0
उत्तर:
(d) x = 0, y = 0

प्रश्न 43.
सदिश \(\vec{i}-\frac{1}{2} \vec{j}+3 \vec{k}\) और \(2 \vec{i}+\vec{j}-\frac{1}{2} \vec{k}\) है।
(a) समांतर
(b) लंब
(c) बराबर
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) लंब

प्रश्न 44.

उत्तर:
(a) \((\vec{a})^{2}(\vec{b})^{2}-(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}\)

प्रश्न 45.
मूल बिन्दु से (-3, 4, 5) की दूरी है :
(a) 50
(b) 5√2
(c) 6
(d) None
उत्तर:
(b) 5√2

प्रश्न 46.

उत्तर:
(a) 47

प्रश्न 47.
\(|2 \vec{i}-3 \vec{j}+\vec{k}|=\)
(a) 14
(b) √14
(c) √3
(d) 2
उत्तर:
(b) √14

प्रश्न 48.
यदि बिन्दु A और B के स्थिति सदिश क्रमशः (1, 2, 3) और (3, -4, 0) हो, तो \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\)
(a) \(4 \vec{i}+6 \vec{j}+3 \vec{k}\)
(b) \(-4 \vec{i}-6 \vec{j}-3 \vec{k}\)
(c) \(3 \vec{i}-8 \vec{k}\)
(d) \(-3 \vec{i}-8 \vec{j}\)
उत्तर:
(b) \(-4 \vec{i}-6 \vec{j}-3 \vec{k}\)

प्रश्न 49.

उत्तर:
(a) \(4 \vec{i}+6 \vec{j}+3 \vec{k}\)

प्रश्न 50.

उत्तर:
(d) \(3 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\)

प्रश्न 51.

उत्तर:
(b) \(\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}=2 B \vec{M}\)

प्रश्न 52.

उत्तर:
(b) \(\vec{b} \cdot \vec{a}\)

प्रश्न 53.

उत्तर:
(b) \(\frac{5}{7}\)

प्रश्न 54.

उत्तर:
(b) -15

प्रश्न 55.
\((\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=\)
(a) 1
(b) 0
(c) a² + b²
(d) a² – b²
उत्तर:
(d) a² – b²

प्रश्न 56.
\(7 \vec{i}-2 \vec{j}+\vec{k}\) का मापांक है :
(a) √10
(b) √55
(c) 3√6
(d) 6
उत्तर:
(c) 3√6

प्रश्न 57.

उत्तर:
(c) 5