Bihar Board 12th Physics Numericals Important Questions Part 3 with Solutions

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Bihar Board 12th Physics Numericals Important Questions Part 3 with Solutions

प्रश्न 1.
तीन संधारित्रों की धारिताएं क्रमशः 4,3, और 2 unit है । इसमें पहले तथा · दूसरे को श्रेणीक्रम में जोड़कर उन्हें तीसरे के साथ समानान्तर क्रम में जोड़ा जाता है। समतुल्य धारिता का मान निकालें ।
उत्तर:
प्रश्न से, c₁ = 4 unit
c₂ = 3 unit
c₃ = 2 unit
चूंकि पहले तथा दूसरे को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है।
∴ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{c_{1}}+\frac{1}{c_{2}}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)
\(=\frac{3+4}{12}=\frac{7}{12}\)
या, c = \(\frac{12}{7}\)
इसे तीसरे के साथ समानान्तर क्रम में जोड़ा जाता है।
अतः समतुल्य धारिता = c + c₃
= \(\frac{12}{7}\) + 2
= \(\frac{26}{7}\) = 3.71unit

प्रश्न 2.
किसी समानान्तर प्लेट वायु संधारित्र के प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल 10^-2 मीटर² तथा प्लेटों के बीच की दूरी 0.7 cm है। यदि प्लेटों के बीच विभवान्तर 66 वोल्ट हो तो संधारित्र पर आवेश का मान निकालें ।
उत्तर:
प्रश्न से, A = 10^-2m^-2
d = 0.7 cm = 0.7 × 10^-2m
ν = 66 ν
आवेश (Q) = ?
सूत्र से, c = \(\frac{\epsilon_{0} A}{d}\)
\(=\frac{8 \cdot 85 \times 10^{-12} \times 10^{-2}}{0.7 \times 10^{-2}}\)
[∵ ∈₀ = 8.85 × 10^-12 SI unit]
\(=\frac{8 \cdot 85 \times 10^{-12}}{0.7}\) फराड
अतः आवेश (Q) = cν
\(=\frac{8 \cdot 85 \times 10^{-12}}{0 \cdot 7}\) × 66
= 834.4 × 10^-12 कूलम्ब

प्रश्न 3.
एक विभवमापी के तार की लम्बाई 2 मीटर तथा प्रतिरोध 4 ओम है। 2 वोल्ट वि. वा. बल तथा 1 ओम आन्तरकि प्रतिरोध वाले सेल से इसमें धारा प्रवाहित की जाती है। इसे प्रमाणिक सेल का वि० वा० बल 1.08 वोल्ट से जोड़ने पर संतुलन बिन्दु कहाँ होगा?
उत्तर:
तार की लम्बाई = 2 m = 200 cm
प्रतिरोध = 4 ओम
∴ इकाई लम्बाई का प्रतिरोध (r) = \(\frac{4}{200}=\frac{1}{50}\)
विभवमापी से प्रवाहित धारा (I) = \(\frac{E}{R+r}\)
\(=\frac{2}{4+1}=\frac{2}{5}\) amp
सूत्र से, वि० वा० बल (e) = llr
या, 1.08 = \(\frac{2}{5}\)l. \(\frac{1}{50}\)
या, l = \(\frac{1.08 \times 5 \times 50}{2}\) = 135 cm
∴ संतुलन बिन्दु के लिए लम्बाई = 135 cm

प्रश्न 4.
1.5 वोल्ट तथा 1 ओम आन्तरिक प्रतिरोध वाले बैट्री को 2 वोल्ट तथा 2 ओम आन्तरिक प्रतिरोध वाले बैट्री से समानान्तर क्रम में जोड़ दिया गया है । वह संयोग 5 ओम के एक बाहरी प्रतिरोध में धारा प्रवाहित करता है। प्रत्येक शाखा में प्रवाहित धारा की गणना करें।
उत्तर:
किरचॉफ के दूसरे नियम से,
बन्द परिपथ E₁ ABE₁ में,
I₁r₁ + (I₁+I₂) R = E₁
या, I₁.I +(I₁ + I₂)5 = 1.5
या, 6I₁,+5I₂ = 1.5 …(1)

फिर बन्द परिपथ E₂ABE₂ में
I₂r₂ + (I₁ + I₂) R = E₂
या, 2I₂+(I₁ + I₂)5 = 2
या, 5I₁ + 7I₂ = 2 …(2)
2 समी० (1) को 5 तथा समी०
(2) को 6 से गुणा करने पर,
30I₁ + 25I₂ = 7.5
30I₁ + 42I₂ = 12
-17I₂ = -4.5
या, I₂ = \(\frac{4 \cdot 5}{17}=\frac{9}{34}\) Amp.

समी॰ (2) में I₂ का मान देने पर,
5I₁ + 7 × \(\frac{9}{34}\) = 2
5I₁ = 2-\(\frac{63}{34}=\frac{5}{34}\)
या, I₁ \(\frac{1}{34}\)Amp.
अतः I₁ + I₂ = \(\frac{1}{34}+\frac{9}{34}=\frac{10}{34}=\frac{5}{17}\) Amp.

प्रश्न 5.
10 ओम प्रतिरोध का एक गैलवेनोमीटर (0.01Amp धारा के लिए पूर्ण स्केल विक्षेप देता है । इसे
(i) 10 Amp. तक पढ़ सकने वाले आमीटर
(ii) 100 वोल्ट तक माप देने वाले वोल्टमीटर में कैसे बदलेंगे?
उत्तर:
प्रश्न से, G =10Ω, I= 0.01 Amp
कुल धारा (I) = 10 Amp.

(i) मानलिया कि परिपथ में दिये गये शंट का प्रतिरोध S है।
सूत्र से, I_g = I.\(\frac{S}{G+S}\)
0.01 = 10\(\frac{S}{10+S}\)
या, 0.1 + 0.01S = 10S
या, 0.1 = 10S = 0.01S =9.99S
या, S = \(\frac{0 \cdot 1}{9 \cdot 99}\) = 0.01001 ohm
अत: Galv. के समानान्तर क्रम में 0.01001 ohm का प्रतिरोध लगाने पर वह आमीटर के जैसा काम करेगा।

(ii) मानलिया कि galv. के श्रेणीक्रम में R ओम का एक उच्च प्रतिरोध लगाया जाता है।

या, 0.01 = \(\frac{100}{10+R}\) या, 0.01R + 0.1 = 100
या, 0.01R = 100 – 0.1 = 99.9
या, R \(\frac{99 \cdot 9}{0 \cdot 01}\) = 9990 ओम
अत: Galv. के श्रेणीक्रम में 9990 ओम का प्रतिरोध लगाने से यह Galv., 100 वोल्ट तक पढ़ने वाले वोल्टमीटर में बदल जाता है।

प्रश्न 6.
एक प्रत्यावर्ती की आवृति 50 Hz है। धारा को शून्य से शिखरमान के \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?
उत्तर:
प्रश्न से,n = 50 Hz
t समय में धारा = I \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) I₀
जहाँ I₀ धारा का शिखरमान है।
समय (t) = ?
सूत्र से, I = I₀ sin wt
= I₀ sin 2πnt [∵ w = 2πn]
या, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)I₀ = I₀sin 2π50t
= \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = sin100πt या, sin \(\frac{\pi}{4}\) = sin 100πt
या,\(\frac{\pi}{4}\) = 100πt या, t = \(\frac{1}{400}\) = 0.025 sec.

प्रश्न 7.
एक प्रत्यावर्ती धारा का समीकरण I = 60 sin 500πt है। इससे धारा की आवृति तथा r.m.s. मान ज्ञात करें।
उत्तर:
प्रश्न से; I = 60 sin 500 πt …..(1)
परन्तु A.C. का समीकरण, I = I₀sin wt
=I₀ sin 2π nt [∵ w = 2πn] ….(2)
समी० (1) तथा समी॰ (2) की तुलना करने पर हम पाते हैं कि
I₀ = 60 Amp
तथा 2πn= 500π
या, n = 250 Hz
फिर, धारा का r.m.s, मान \(=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=\frac{60}{\sqrt{2}}=30 \sqrt{2}\)
= 30 × 1.414
= 42.42 Amp.

प्रश्न 8.
एक छड़ चुम्बक को पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र से 30° विक्षेपित करने के लिए बल आघूर्ण 5Am लगाना पड़ता है। पृथ्वी के क्षेत्र से 60° से विक्षेपित करने के लिए कितना कार्य करना होगा?
उत्तर:

हम जानते हैं कि बल आघूर्ण = MB_Hsinθ
5 = MB_Hsin30°
या, 5 = MB_H.\(\frac{1}{2}\)
या, MB_H = 10
फिर सूत्र से, किया गया कार्य = MB_H(1 – cosθ)
= 10 (1-cos 60%)
= 10\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\)
= 10 × \(\frac{1}{2}\) = 5 जूल

प्रश्न 9.
फोटो सेल से उत्सर्जित (emitted) एक electron का अधिकतम वेग 3.66 × 10⁶ m/s है । इसका stopping विभव निकालें।
[e = 1.6 × 10^-19 coulomb and m = 9.1 × 10^-31kg.]
उत्तर:
प्रश्न सें,
u= 3.66 × 10⁶ m/s
m = 9.1 × 10^-31kg.
e = 1.6 × 10^-19C
अब electron की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mu²
अतः यदि stopping विभव V हो तो
eV = \(\frac{1}{2}\)mu²
या, V = \(\frac{1}{2} \frac{m u^{2}}{e}\)

प्रश्न 10.
1000 volts विभवान्तर से एक electron को त्वरित (accelerated) किया जाता है। इसका वेग निकालें । e = 1.6 × 10^-19C and m = 9 × 10^-31kg.
उत्तर:
मान लिया कि electron का वेग u है।
चूँकि गतिज ऊर्जा = किया गया कार्य
∴ \(\frac{1}{2}\)mu² = eV
जहाँ m, electron का द्रव्यमान है।
या, u² = \(\frac{2 e V}{m}\)
या, u = \(\frac{\sqrt{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1000}}{9 \times 10^{-31}}\)
\(=\frac{\sqrt{32 \times^{-17}}}{9 \times 10^{-31}}\)
= 1.88 × 10^-7 m/s

प्रश्न 11.
Na धातु का कार्य फलन (work function) 2.3eV है । इस धातु से photo electron के उत्सर्जित होने के लिए प्रकाश का अधिकतम तरंग लम्बाई क्या है ?
[h = 6.625 × 10 ^-34j-s, c = 3 × 10⁸ m/s and 1eV = 1.6 × 10^-19 J]
उत्तर:
Threshold frequency पर,
फोटन की ऊर्जा = कार्य फलन

= 5.4 × 10^-7m
= 0.54 × 10^-8m
= 0.54 Å

प्रश्न 12.
एक radio active तत्त्व का half life 30 दिन है । कि समय में इसका \(\frac{1}{4}\) भाग बचा रह जायेगा? Bog e⁴ = 1.3863]
उत्तर:
मान लिया कि प्रारम्भ में atom की संख्या = N₀
t समय के बाद atom की संख्या (N) = \(\frac{1}{4}\)N₀
हम जानते हैं कि-
N = N₀e^-λt
या, \(\frac{1}{4}\) = e^-λt
या, 4 = e^λt
या, loge⁴ = λt
या, t = \(\frac{\log e^{4}}{\lambda}\)
= loge .\(\frac{T}{0.693}\)
= loge⁴
[∴ λ = \(\frac{0.693}{T}\)]
\(=\frac{1.3863 \times 30}{0.693}\)
= 60 दिन (लगभग)

प्रश्न 13.
यदि एक electron की ऊर्जा 728 ev हो तो इसका वेग निकालें ।
[1eV = 1.6 × 10^-19J तथा m = 9.1 × 10^-31 kg]
उत्तर:
प्रश्न से, ऊर्जा = 728 ev
728 × 1.6 × 10^-19j
तथा m = 9.1 × 10^-31kg
हम जानते हैं कि-
electron की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mν²
या, 728 × 1.6 × 10^-19 = \(\frac{1}{2}\) × 9.1 × 10^-31 ν²
या, ν = \(\sqrt{\frac{2 \times 728 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9 \cdot 1 \times 10^{-31}}}\)
\(=\sqrt{\frac{2329 \cdot 6}{9 \cdot 1}}\) × 10¹²
\(=\sqrt{256 \times 10^{12}}\) = 16 × 10⁶m/s
अतः electron का वेग = 16 × 10⁶ m/s

प्रश्न 14.
एक electron को 2 × 10⁴ वोल्ट/मीटर विद्युत तीव्रता वाले क्षेत्र में रखा जाता है । इससे electron पर कितना बल काम करेगा?
उत्तर:
प्रश्न से, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता = 2 × 10⁴ v/m
अत: unit charge पर कार्य करने वाला बल = 2 × 10⁴ v/m
परन्तु चूँकि एक electron का charge = 1.6 × 10^-19C
∴ Electron पर बल = 1.6 × 10^-19 × 2 × 10⁴ = 3.2 × 10^-15 न्यूटन

प्रश्न 15.
एक तच्च (element) का radio active नियतांक या decay नियतांक निकालें जिसका half life 20 साल है।
उत्तर:
प्रश्न से,
T= 20 साल
λ = ?
हम जानते हैं कि λ \(=\frac{0.6931}{T}\)
\(=\frac{0.6931}{20}\)
= 0.03465 प्रति साल