Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 10 राशियों की तुलना

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 10 राशियों की तुलना Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 10 राशियों की तुलना

Bihar Board Class 7 Maths राशियों की तुलना Ex 10.1

प्रश्न 1.
अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) 3 किग्रा. का 600 ग्रा. से।
(b) 2 घंटे का 30 मिनट से।
(c) 340 सेमी. का 4 मीटर से।
(d) 75 रुपये का 200 पैसे से।
हल :

प्रश्न 2.
निम्नलिखित अनुपातों का सरलतम रूप लिखिए-
(a) 45 : 60
(b) 144 : 84
(c) 184 : 12
हल :

प्रश्न 3.
उपेन्द्र का वेतन 42000 रु. प्रतिमाह है और वह प्रतिमाह 6000 रु. आयकर में जमा करते हैं। ज्ञात कीजिए-
(a) आय का आयकर के साथ अनुपात
(b) आयकर का आय के साथ अनुपात
(c) क्या ये दोनों अनुपात तुल्य है?
हल :
कुल वेतन = 42000
(a) आय का आयकर के साथ अनुपात = \(\frac{42000}{6000}\) = 7 : 1
(b) आयकर का आय के साथ अनुपात = \(\frac{6000}{42000}\) = 1 : 7
(c) नहीं, यह दोनों अनुपात द्रव्य नहीं है।

प्रश्न 4.
एक रिबन (Ribbon) की लम्बाई 10 मीटर एवं इसकी चौड़ाई 25 सेमी. है। निम्न का अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) लम्बाई का चौड़ाई के साथ
(b) चौड़ाई का लम्बाई के साथ
(c) क्या दोनों अनुपात तुल्य है?
हल :
कुल लम्बाई = 10 मी०
चौड़ाई = 25 cm
(a) कोल का चौ० के साथ अनपात = \(\frac{10 \times 100}{25 \mathrm{cm}}\) = \(\frac{40}{1}\) = 40 : 1
(b) चौ० का ल० के साथ अनुपात = \(\frac{25}{10 \times 100}\) = \(\frac{1}{40}\) = 1 : 40
(c) नहीं, ये द्रव्य नहीं है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित अनुपातों का दो तुल्य अनुपात ज्ञात कीजिए-
(a) 3 : 7
(b) 4 : 9
हल :

प्रश्न 6.
यदि किसी समानुपात के प्रथम तीन पद 3, 5 तथा 12 है तो चौथा पद ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रथम तीन अनुपात = 3, 5, 12
3 : 5 :: 12 : x
\(\frac{3}{5}=\frac{12}{x}\)
x = \(\frac{12 \times 5}{3}\) = 20

प्रश्न 7.
यदि 3 : x :: 9 : 15 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
3 : x :: 9 : 15
\(\frac{3}{x}=\frac{9}{15}\)
x = \(\frac{3 \times 15}{9}\) = 5

प्रश्न 8.
बाजार में केले 18 रु. प्रति दर्जन बिक रहे है, तो 10 केलों का मूल्य क्या होगा?
हल :
1 दर्जन अर्थात् 12 केले = 18
1 केला का मू = \(\frac{18}{12}\)
10 केलों का मू० = \(\frac{18}{12}\) × 10 = 15 रु०

प्रश्न 9.
मिठाई बनाने में चीनी और खोये का अनुपात 3:7 रखा जाये तो 12 किग्रा. चीनी की मिठाई बनाने हेतु कितने खोये की आवश्यकता होगी?
हल :
3 : 7 :: 12 : x
\(\frac{3}{7}=\frac{12}{x}\)
x = \(\frac{12 \times 7}{3}\) = 28

प्रश्न 10.
एक मोटरसाइकिल 2 ली. में 120 किमी. दूरी तय करता है। बताइए 300 किमी. दूर तक जाने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
हल :
2 ली = 120 किमी
x = 300
x = \(\frac{300 \times 2}{120}\) = 5 ली.

प्रश्न 11.
एक मकान का 4 माह का किराया 10,000 रुपये हैं तो पूरे वर्ष का किराया बताइए।
हल :
4 माह का किराया = 10000
12 = x
x = \(\frac{10000 \times 12}{4}\) = 30000

Bihar Board Class 7 Maths राशियों की तुलना Ex 10.2

प्रश्न 1.
दी गई भिन्न संख्याओं को प्रतिशत में बदलिए।
(a) \(\frac{3}{10}\)
(b) \(\frac{2}{5}\)
(c) \(\frac{3}{5}\)
(d) \(\frac{5}{8}\)
(e) \(\frac{7}{12}\)
हल :

प्रश्न 2.
दी गई दशमलव भिन्नों को प्रतिशत में बदलिए।
(a) 0.45
(b) 1.25
(c) 3.2
(d) 0.375
हल :

प्रश्न 3.
दिए गए प्रतिशत को साधारण व दशमलव भिन्नों में बदलिए और अपने उत्तर को सरलतम रूप में लिखिए।
(a) 25%
(b) 18%
(c) 12\(\frac{3}{4}\)%
(d) 60%
हल :

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए चित्रों का कितना प्रतिशत भाग छायांकित है?

हल :
(a) \(\frac {3}{8}\)
(b) \(\frac {3}{5}\)
(c) \(\frac {7}{14}\) = \(\frac {1}{2}\)

प्रश्न 5.
एक व्यक्ति की मासिक आय 7000 रु. है तथा वह 1400 रु. प्रतिमाह बचाता है तो वह अपनी आय का कितना प्रतिशत वह खर्च करता है?
हल :
कुल आय = 7000
प्रतिमाह बचाता है = 1400
प्रतिमाह खर्च करता है.-

आप का 80% खर्च करता है तो बचाता है-

प्रश्न 6.
एक आदमी अपनी आय का चौथाई भाग भोजन पर, 25% शिक्षा पर तथा 22% किराया पर खर्च करता है। यदि वह 266 रु. बचाता है तो उसकी आय क्या है?
हल :
चौथाई भाग भोजन पर = 25%
शिक्षा पर = 25%
किराया पर = 22%
आय का खर्च = 72%
वह अपनी आय का (100 – 72)% बचाता है।
अर्थात् वह 28% बचाता है।
x का 28% = 266
x = \(\frac{266 \times 100}{28}\) = 950
कुल आय = 950

प्रश्न 7.
एक शहर की जनसंख्या प्रतिवर्ष 5% बढ़ जाती है। यदि उसकी वर्तमान जनसंख्या 5,14,700 है तो अगले वर्ष इसकी जनसंख्या क्या होगी।
हल :
प्रतिवर्ष 5% बढ़ती है-
अगले वर्ष की जनसंख्या = \(\frac{514700 \times 110}{100}\) = 56617000

प्रश्न 8.
किसी विद्यालय के छात्र संघ के निर्वाचन में अध्यक्ष पद के लिए दो छात्रों में सीधी टक्कर थी। यदि विजयी छात्रा को कुल 55% वोट मिले और वह 70 मतों से विजयी हुआ तो कुल कितने वैध मत पड़े और पराजित प्रत्याशी को कितने वोट मिले?
हल :
माना कुल मत = x

पराजित प्रत्याशी के वोट = \(700 \times \frac{45}{100}\) = 315

प्रश्न 9.
एक कुर्सी और एक टेबल दोनों की कुल कीमत 2800 रु. है। यदि कुर्सी की कीमत टेबल की कीमत से 40% कम है तो कुर्सी की कीमत बताइए।
हल :
माना कि टेबल की कीमत = x

कुर्सी की कीमत = 1750 – 1750 × \(\frac{40}{100}\) = 1750 – 700 = 1050

Bihar Board Class 7 Maths राशियों की तुलना Ex 10.3

प्रश्न 1.
निर्देशानुसार रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए-

हल :
(ii) क्रय मू० = 700
कि मु. = 679
हानि = 21 रु.
हानि% = \(\frac{21 \times 100}{700}\) = 3%
(iii) क्र० मू० = 300
वि० मू = 324
लाभ = वि. मू – क्र. मू० = (324 – 300) = 24
लाभ% = \(\frac{24 \times 100}{300}\) = 8%
(iv) क्र० मू० = 110
वि. मू = 88
हानि = (110 – 88) = 22
हानि% = \(\frac{22 \times 100}{110}\) = 20%

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

हल :
(ii) क्र. मू० = 500
लाभ = 25
वि. मू० = 525
लाभ% = \(\frac{25 \times 100}{525}=4 \frac{16}{21}\)
(iii) क्र. मृ = 630
हानि = 70
वि० मू० = 560
हानि% = \(\frac{70 \times 100}{630}=\frac{100}{9}=11 \frac{1}{9}\)
(iv) क. मू० = 400
हानि = 40
वि० मू० = 360
हानि = \(\frac{40 \times 100}{400}\) = 10%

प्रश्न 3.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

हल :
(ii) वि. मू० = 1400
लाभ = 280
क्र० मू० = 1120
लाभ% = \(\frac{280 \times 100}{1120}\) = 25%
(iii) वि० मू० = 950
हानि = 50
क्र० मू० = 1000
हानि% = \(\frac{50 \times 100}{950}\) = 5\(\frac{5}{19}\)%
(iv) वि. मू० = 375
लाभ = 25
क्र मू = 350
लाभ% = \(\frac{25 \times 100}{350}\) = \(\frac{50}{7}=7 \frac{1}{7}\)

प्रश्न 4.
एक वस्तु का क्रय मूल्य 80 रु. है और वह वस्तु 25% के लाभ पर बेची गई तो लाभ और विक्रय मूल्य बताइए।
हल :
क्रय मू० = 80
लाभ = 25%


लाभ = वि. मू० – क्र० मू. = 100 – 80 = 20

प्रश्न 5.
कोई मशीन 7% की हानि पर 837 रु. में बेची गई तो उसका क्रय मूल्य निकालिए।
हल :
वि. मू० = 837
हानि = 7%

प्रश्न 6.
किसी वस्तु की 72 रु. में बेचने से 10% की हानि होती है। बताइए कि उस वस्तु को कितने में बेचने 20% का लाभ होगा?
हल :
72 रु. में बेचने पर 10% की हानि होती है।

प्रश्न 7.
एक रेडियो को 880 रु. में बेचने से 10% लाभ होता है तो बताइए कि यदि उसे 760 रु. में बेचा जाय तो बेचने वाला कितने प्रतिशत के लाभ या हानि में रहेगा?
हल :
वि० मू० = 880
लाभ = 10%

प्रश्न 8.
एक कुर्सी 20% हानि पर 240 रु. में बिकती है। यदि विक्रय मूल्य 10% बढ़ जाए तो बताइए कि कितने प्रतिशत की हानि होगी?
हल :
वि. मू० = 240
हानि = 20%
क्र. मू = \(\frac{240 \times 100}{80}\) = 300
वि० मू. 10% बढ़ जाए तो = 240 + 24 = 264
हानि = 300 – 264 = 36
हानि = \(\frac{36 \times 100}{300}\) = 12%

प्रश्न 9.
एक व्यापारी ने 1 रुपये के 5 की दर से 1000 नींबू खरीदकर एक रुपये के 4 की दर से बेच दिया तो उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
1 रु. में 5 आम
1000 आम = \(\frac{1000}{5}\) = 200 रु०
1000 आम का क्र० मू० = 200 रु०
बेचा 1 रु. में 4 आम
अर्थात् 1000 आम का वि० मूळ = \(\frac{1000}{4}\) = 250
लाभ = 250 – 200 = 50
लाभ% = \(\frac{50 \times 100}{200}\) = 25%

प्रश्न 10.
एक दुकानदार ने दो साइकिलें 1100 रु. प्रति साइकिल के हिसाब से बेची। एक पर उसे 10% का लाभ एवं दूसरे पर उसे 20% की हानि हुई। बताइए उसे लाभ हुआ कि नहीं? लाभ या हानि प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रत्येक साइकिल का क्र. मू० = 1100
दो साइकिलों का क्र० मू० = 1100 × 2 = 2200
एक पर उसे 10% का लाभ हआ।
वि० म० = \(\frac{1100 \times 110}{100}\)
दूसरे पर 20% की हानि हुई-
वि० म० = \(\frac{1100 \times 80}{100}\) = 880
कुल वि. मू० = 1210 + 880 = 2090 उसे लाभ नहीं हुआ।
उसे हानि हुई है।
हानि मू० = 2200 – 2090 = 110
हानि% = \(\frac{110 \times 100}{2200}\) = 5%

Bihar Board Class 7 Maths राशियों की तुलना Ex 10.4

प्रश्न 1.
750 रु. का 9% वार्षिक व्याज की दर से 6 वर्षो का ब्याज ज्ञात कीजिए तथा मिश्रधन भी निकालिए।
हल :
मू० = 750 (P = 750)
दर = 9% (R = 9%)
समय = 6 (T = 6)

मिश्रधन = 750 + 405 = 1155

प्रश्न 2.
500 रु. का 1 रु. 50 पैसे प्रति सैकड़े प्रतिमाह की दर से 15 महीने का ब्याज ज्ञात कर्रे।
हल :
मूलधन = 500 = 5 सेकेण्ड
1.50 प्रति सैंकड़े/प्रतिमाह
500 रु. = 5 × 1.50/प्रतिमाह = 7.50/प्रतिमाह
15 माह = 7.50 × 15 = 112.50

प्रश्न 3.
कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से कोई मूलधन 4 वर्षों में अपना सवा गुना हो जाएगा?
हल :
माना कि० मूलधन = 100
सवा गुना = 125
समय = 4
ब्याज = 125 – 100 = 25

प्रश्न 4.
कितने प्रतिशत ब्याज की दर से 450 रु. तीन वर्षों में 504 रु. हो जाएगा?
हल :
मू० = 450
समय = 3 वर्ष
ब्याज = 504 – 450 = 54

प्रश्न 5.
यदि कोई मिश्रधन 5 वर्षों में मूलधन का \(\frac {5}{4}\) हो जाता है तो ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।
हल :
समय = 5 वर्ष
माना कि मू = 100

प्रश्न 6.
कितने वर्षों में 5% वार्षिक ब्याज की दर से 600 रु. का मिश्रधन 700 रु. हो जाएगा?
हल :
मू० = 600
ब्याज = 700 – 600 = 100
दर = 5%

प्रश्न 7.
कितने समय में 6\(\frac {1}{2}\)% वार्षिक ब्याज की दर से कोई धन दुगुना हो जाएगा?
हल :
माना कि मू० धन = 100
मिश्रधन (दुगुना) = 200
ब्याज = 200 – 100 = 100
दर = 6.5% (6\(\frac {1}{2}\))

प्रश्न 8.
12% वार्षिक ब्याज की दर से कौन सा धन 5 वर्षों में 400 रु. हो जाएगा?
हल :
दर = 12%
समय = 5
माना कि ब्याज = 400
मू० = \(\frac{400 \times 100}{12 \times 5}=\frac{8000}{12}\) = 666.66

प्रश्न 9.
कितना धन 5% वार्षिक ब्याज की दर से 8 वर्षों में 560 रु. हो जाएगा?
हल :
माना कि मू० = 100
Rs = 5.
T = 8
तो ब्याज = \(\frac{100 \times 8 \times 5}{100}\) = 40
जब मू० 100 तो मिश्रधन = 140 {100 + 40}
जब मू० x तो मिश्रधन = 560
140 × x = 100 × 560
x = \(\frac{100 \times 560}{140}\) = 400

प्रश्न 10.
कितने धन का 6% वार्षिक ब्याज की दर से 2.5 वर्ष में वही ब्याज होगा जो 400 रु. का 5 वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्षों में होगा?
हल :
प्रश्नानुसार,