Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.1

प्रश्न 1.
आयत का क्षे० = लं० × चौ०
लं० = 15 cm, चौ० = 10 cm
क्षे० = ल० × चौ० = 15 cm × 10 cm = 150 cm²
परिमिति = 2 (लं. + चौ०)
= 2 (15 + 10) cm
= 2 × 25
= 50 cm
लेंस की कीमत = 50 × 2 = 600

प्रश्न 2.
लम्बाई = 30 m
माना चौड़ाई = x m
प्रश्नानुसार,
बागान की परिमिति = 100 m
2(30 + x) = 100
30 + x = \(\frac{100}{2}\)
x = 50 – 30 = 20

प्रश्न 3.
वर्ग की परिमिति = 4 × भुजा
144 = 4 × भुजा
भुजा = 36 cm

प्रश्न 4.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – वर्ग का क्षे०
= (20 × 16) + (5)² cm²
= 320 – 25
= 295 cm²
(b) छायांकित भाग का क्षे०
= {(15 × 20) cm² – (8 × 2) cm²}
= 300 cm² – 16 cm²
= 284 cm²
(c) (11 × 12) – {(2)² + (2)²}
= 132 – {4 + 4}
= 132 – 8
= 124 cm²

(ii) यहाँ छायांकित भाग का क्षे० ज्ञात करने के लिए बड़े आयत में से दोनों छोटे वर्ग के क्षेत्रफल को घटा देते हैं।
= (11 × 12) cm – (2)² cm + (2)² cm
= 132 cm² -(4 + 4) cm²
= 132 cm² – 8 cm²
= 124 cm²

प्रश्न 5.
(i) रमेश की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(ii) नाजिया की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(iii) टीना की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(iv) अब्राहम की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
हमने पाया कि सभी के क्षेत्रफल की गणना समान है।

प्रश्न 6.
आयत का क्षे० = ल० × चौ०
100 = 20 × x
x = 5 cm

प्रश्न 7.
पेंट करवाने वाले दीवार का क्षे० = कुल दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= (6 × 4) m² – (3 × 2) m²
= 24 m² – 6 m²
= 18 m²
एक वर्ग मीटर पेंट करने में 3.50 रु० लगते हैं।
18 m² पेंट करवान में = 18 × 3.50 = 63 m²

प्रश्न 8.
आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (50 m + 30 m)
= 2 × 80 m
= 160 m
वर्ग का क्षेत्रफल = 160 m
भु० = √160 m = 40 m
आयत का क्षे०

प्रश्न 9.
वर्ग का क्षे०. = 3600 = आयत का क्षेत्रफल
(भुजा)² = 3600 m
भुजा = √3600 = 60 m

प्रश्न 10.
आयत की लम्बाई = 60 m
चौ० = \(\frac{60}{3}\) = 20 m
आयत का घेरा = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (60 + 20)
= 2 × 80
= 160
आयत का घेरा = वर्ग का घेरा = 160 m
4 × भु. = 160 m
भुः = \(\frac{160}{4}\) = 40 m

प्रश्न 11.
(i) शीट का क्षेत्रफल = 10 × 10 cm
काटे गए शीट का क्षे० = 5 × 5 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = (10 × 10) cm – (5 × 5) cm
= 100 cm – 25 cm
= 75 cm
(ii) कुल क्षे० = 100 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = 64 cm
काटी गई शीट का क्षे० = (100 – 64) cm = 36 cm
वर्ग की भुजा = √36 = 6 cm.

प्रश्न 12.

(ii) जिस आयत का क्षे. सबसे कम है उसकी भुजाओं की लम्बाई है-
ल० = 4 cm, चौ० = 2 cm
(iii) जिस आयत का क्षे० सबसे अधिक है उसकी भुजाओं की माप
लं० = 7 cm, चौ० = 3 cm.

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2

प्रश्न 1.
आधार = 16 cm.
ऊँचाई = 10 cm.
समांतर चतुर्भुज का क्षे० = आधार × ऊँचाई
= 160 cm × 10 cm
= 160 cm²

प्रश्न 2.
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m²
आधार = 20 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m²
आधार × ऊँचाई = 160 m²
20 m × ऊँचाई = 160 m²
ऊँचाई = 8 m

प्रश्न 3.
(i) आधार × ऊँचाई = क्षे.
200 m × 150 m = 30000 m²
(ii) 80 cm × 70 cm = 5600 cm²
60 cm × ॐ = 4800 cm²
ॐ = 80 cm
(iii) आ. × 90 cm = 3600 cm²
आ. = 40 cm

प्रश्न 4.

PQRS का क्षे० = PQ × QR = 10 × 6 = 60 cm²
पुनः PQRS का क्षे० = QR × PT = 20 × PT
60 = 20 × PT
PT = 3 cm

प्रश्न 5.
∆ का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 16 × 12
= 96 cm

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.
क्षेत्रफल = 45 cm²
आ० = x
ऊँचाई = 9 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ऊँचाई
45 = \(\frac {1}{2}\) × x × 9
x = 10 cm

प्रश्न 9.
∆ABC क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × ВС × AE
= \(\frac {1}{2}\) × 20 × 14
= 140 cm²

∆ABC क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × AC × BD
140 = \(\frac {1}{2}\) × 28 × BD
BD = 10 cm

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.
(i) क्षे० = आ० × ॐ = 80 cm²
(ii) क्षे० = आ० × ॐ = 4 cm × 2 cm = 8 cm²
(iii) क्षे० = आ० × ॐ = 2.4 × 35 = 8.40 cm²

प्रश्न 12.
(i) आधार = 38 cm.
ऊंचाई = 4.5 cm.
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × 4.5 cm
= 18.0 cm²
(ii) आ = 6 cm
ॐ = 3 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × 3
= 9 cm²
(iii) आ = 5 cm
ॐ = 4 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 5 cm × 2 cm
= 10 cm²
(iv) आ = 3 cm
ॐ = 2 cm
क्षे = \(\frac {1}{2}\) × आ × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 3
= 3 cm²

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.
सुई की लं = त्रिज्या = 6 cm
π = 3.14
दूरी = 2πr = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 cm.

प्रश्न 7.
π = \(\frac{22}{7}\)
r = 14cm
1 बार घूमने पर तय की गई दूरी = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 = 88 cm
1 बार तय की जाती है दूरी = 88 cm
कितनी तय की जाती है दूरी = \(\frac{264}{88}\) = 3

प्रश्न 8.
बारतार की लम्बाई = वृत्त की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21 = 132 cm

प्रश्न 9.
व्यास = 28 cm.
त्रिज्या = \(\frac{28}{2}\) = 14 m
1 पूरे चक्कर की बाड़ = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 = 88 cm
3 पूरे चक्कर में लगने वाली रस्सी = 3 × 88 = 264 m
5 रु. प्रति मीटर की दर से 264 m = 5 × 264 = 1320

प्रश्न 10.
परिधि = 2πr

प्रश्न 11.
वर्ग की परिधि = वृत्त की परिधि = 4 × 22 = 88 cm
वृत्त की परिधि = 2πr = 88

प्रश्न 12.
वृत्त की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 = 44 cm
वर्ग की परिमिति = 4 × 11 = 44 cm
वृत्त की परिधि से बनाए जाने वाले वर्ग की संख्या

अर्थात्, वर्ग बनाया जा सकता है।

प्रश्न 13.
21 मी. वाले त्रिज्या की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21 = 132 cm.
1.980 m लम्बी दूरी पूरी करने के लिए लगाए गए चक्कर = \(\frac{1980}{132}\) = 15

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
गाय द्वारा चरा गया घास का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे०
वृत्त की त्रिज्या = 14 cm

वृत्त का क्षे० = πr2 = \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 = 616 cm²
गाय घास नहीं चरेगी का क्षे = वर्ग का क्षे० – वृत्त का क्षे०
वर्ग का क्षे० = (28)² = 784
अतः नहीं चरा गया क्षे० = 784 – 616 = 168

प्रश्न 5.
छल्ले का बाहरी क्षेत्रफल = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 22 × 2 × 14
= 616 cm²
भीतरी छल्ले का क्षे० = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 154 cm²
छल्ले का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
= 616 cm² – 154 cm²
= 462 cm²

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.
बड़े वृत्त की त्रिज्या = 22 + 5 = 27

प्रश्न 13.
वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 2464 m
πr² = 2464 m
r² = 2464 × \(\frac {7}{22}\)
r² = 112 × 7
r² = 784
r = √784
r = 28 m

प्रश्न 14.
माना कि पहली त्रिज्या = 3x
दूसरी त्रिज्या = 4x

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5

प्रश्न 1.
आयत की लम्बाई = 40 m
चौड़ाई = 20 m
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 40 × 20 = 800 m²
बडं आयत की लम्बाई = 40 + 5 = 45 m
चौड़ाई = 20 + 5 = 25 m
आयत का क्षेत्रफल = 45 × 25 = 1125 m²
पथ का क्षेत्रफल = 1125 m² – 800 m² = 325 m²

प्रश्न 2.
आयत की लम्बाई = 140 m
चौड़ाई = 80 m
क्षेत्रफल = 140 m × 80 m = 11200 m²
छाट आयत को लम्बाई = 140 – 5 = 135
चौड़ाई = 80 – 5 = 75
क्षेत्रफल = 135 × 75 = 10125 m²
रास्ते का क्षेत्रफल = 11200 m² – 10125 m² = 1075 m²

प्रश्न 3.
रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी आयत का क्षे – भीतरी आयत का क्षे
बाहरी आयत का क्षे = 75 m × 85 m = 6375 m²
मालग आयत का क्षे = 80 × 70 = 5600 m²

गस्त का क्षेत्रफल = 6375 – 5600 = 775 m²

प्रश्न 4.
हाशिए का क्षे०. = बाहरी आयत का क्षे० – भीतरी आयत का क्षे०
बाहरी आयत का क्षे = 10 cm × 6 cm = 60 cm²
भीतरी आयत का क्षे = 9.4 cm × 4.4 cm = 41.36 cm²
हाशिए का क्षे = 60 cm² – 41.36 cm² = 18.64 cm²

प्रश्न 5.
पथ का क्षेत्रफल = ABCD का क्षे – EFGII का क्षे
ABCD का क्षे० = (भुजा)² = (60)² = 3600 m²
EFGH का क्षे. = (60 – 6)² = (54)² = 2916 m²
पथ का क्षे. = 3600 – 2916 = 684 m²
प्रति वर्ग मीटर = 20.50
684 m² = 684 × 20.50 = 14022

प्रश्न 6.
छायापि माग रास्ते को दर्शाता है।
रास्ते का क्षे = 2 × PQRS का क्षे. = 2 × 10 × 800 = 16000

रास्ता सहित पार्क का क्षे० = 800 m × 400 m = 320000 m²
रास्ता सहित पार्क का क्षेत्रफल = 320000 – 16000 = 304000 m²
हेक्टेयर = \(\frac{304000}{10000}\) = 30.4 हेक्टेयर

प्रश्न 7.
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल = 20 m × 14 m = 280 m²
(ii) r = \(\frac{14}{2}\) = 7 m
रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे. जहाँ = πr²
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7
= 154 m²
(iii) रास्ता रहित फूलों की क्यारी का क्षे = छोटे वृत्त का क्षे० = πr²
= \(\frac {22}{7}\) × 4 × 4
= \(\frac{352}{7}\)
= 50.28 m²
(v) फूलों की क्यारी रास्ता सहित को छोड़कर पार्क का क्षे० = आयत का क्षे० – रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= (280 – 154) m²
= 126 m²
(iv) रास्ते का क्षे० = बड़े वृत्त का क्षे० – छोटे वृत्त का क्षे०
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7 – \(\frac {22}{7}\) × 8 × 4
= 154 – \(\frac{352}{7}\)
= 154 – 50.28
= 103.72 m²

प्रश्न 8.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – {∆ABC का क्षे० + ∆BDE का क्षे}
आयत का क्षे० = 18 m × 14 m = 252 m²

∆ABC का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × 8 × 12 = 48 m²
∆BDE का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × 14 × 6 = 42 m²
छायांकित भाग का क्षे = 252 – (48 + 42)
= 252 m² – 90 m²
= 162 m²
(ii)

छायांकित भाग का क्षे = πr²
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7
= 154 m²

प्रश्न 9.

पथ का क्षे० = ABCD का क्षे० – EFGH का क्षे०
= 166 × 91 – 150 × 75
= 15106 – 11250
= 3856 m²
खर्च = \(\frac{3856}{100}\) × 10.75 = 414.52 m²