Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4
[जब तक अन्यश्चा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।
प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्टीय क्षेत्रफल ज्ञास कीजिए।
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm
उत्तर:
(i) दिया है, गोले की प्रिग्या (r) = 10.5 cm
अतः गोले का पुष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 10.5 × 10.5
= 1386 cm².
(ii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6
= 394.24 cm².
(iii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 14 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 2464 cm².
प्रश्न 2.
निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 14 cm
(i) 21 cm
(iii) 3.5 cm
उत्तर:
(i) दिया है. व्यास = 14 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 7 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 616 cm²
(ii) दिया है. व्यास = 21 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 10.5 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 10.5 × 10.5 = 1386 cm²
(iii) दिया है. व्यास = 3.54 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 1.75 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 1.75 × 1.75 = 38.5 cm²
प्रश्न 3.
10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
उत्तर:
दिया है, त्रिज्या (r) = 10 m
अन: अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr² = 3 × 3.14 × 10 × 10
= 942 cm²
प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, आकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना हवा भरने से पहले त्रिज्या r1 = 7 cm
तथा हवा भरने के बाद त्रिज्या r2 = 14 cm
पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= \(\frac{4πr_1^2}{4πr_2^2}\) = \(\frac{r_1^2}{r_2^2}\) = \(\frac{7×7}{14×14}\) = \(\frac{1}{4}\)
∴ दोनों स्थितियों का अनुपात 1 : 4.
प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। Rs 16 प्रति 100 cm² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई का ज्यब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, कटोरे का आंतरिक व्यास = 10.5 cm
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 5.25 cm
अतः कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25 = 173.25 cm²
∵ 100 cm² पर कलई का व्यय = Rs 16
∴ 173.25 पर कलई का व्यय = \(\frac{16×173.25}{100}\)
= Rs 27.72
प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्टीय क्षेत्रफल 154 cm² है।
उत्तर:
माना गोले को विन्या = r cm
दिया है, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154
∴ 4πr² = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r² = 154
⇒ r = \(\sqrt{\frac{154×7}{4×22}}\) + \(\sqrt{12.25}\) = 3.5 cm
अत: गोले की त्रिज्या 3.5 cm है।
प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मन पृथ्वी का व्यास = d1
अत: चन्द्रमा का व्यास = \(\frac{d_1}{4}\)
∴ पृथ्वी की त्रिय, r1 = \(\frac{d_1}{2}\) तथा चन्द्रमा की जिज्या, r2 = \(\frac{d_1}{2×4}\) = \(\frac{d_1}{8}\)
दोनों के पचीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= \(\frac{4π(\frac{d_1}{8})^2}{4π(\frac{d_1}{2})^2}\) = \(\frac{\frac{d_1^2}{64}}{\frac{d_1^2}{4}}\) = \(\frac{1}{16}\)
अत: पृष्टीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 1 : 16
प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, गोले को आन्तरिक त्रिज्या r = 5 cm
स्टील की मोटाई = 0.25 cm
⇒ बाहरी प्रिया = r + 0.25
= 5 + 0.25 = 5.25 cm
कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) + 5.25 × 5.25
= 173.25 cm².
प्रश्न 9.
एक लंबवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया पेरे हुए है (देखिए पाठ्य-पुस्तक में आकृति)। जात कीजिए-
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
उत्तर:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(ii) बेलन की ऊंचाई = 2r
बेलन का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफ = 2πr (2r) = 4πr².
(iii) क्षेत्रफलों का अनुपात = \(\frac{4πr^2}{4πr^2}\)
= 1 : 1.
