Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.5

प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm हैं। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा?
उत्तर:
एक डिव्यो का आयतन = 4 x 2.5 × 1.5 = 15 cm³
12 डिब्बियों का आयतन = 12 × 15 = 180 cm³.

प्रश्न 2.
एक घनाभकार पानी की टंकी 6 m लंबी, 5 m चौड़ी और 4.5 m गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है? (1 m³ 1000 l)
उत्तर:
टंकी का आयतन = lbh
= 6 × 5 × 4.5
= 135 m³
अतः टंकी की जलग्रहण क्षमता = 135 × 1000
= 135000 लीटर।

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प्रश्न 3.
एक घनाभाकार बर्तन 10 m लंबा और 8 m चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मीटर द्रव आ सके?
उत्तर:
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अत: धनाच 4.75 m ऊँचा बनाना चाहिए जिससे कि उसमें 380 m³ द्रव आ सके।

प्रश्न 4.
8 m लंबा, 6 m चौड़ा और 3 m गहरा एक घनाभाकार गठ्ठा खुदवाने में Rs 30 प्रति m³ की दर से होने वाला व्यव ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
गरहेका आयतन = lbh = 8 × 6 × 3
= 144 m³
∵ 1 m³ की खुदाई का व्यय = Rs 30
∴ 144 m³ की खुदाई का व्यय = 30 × 144 = Rs 4320.

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प्रश्न 5.
एक घनाभकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लंबाई और गहराई क्रमशः 2.5 m और 10 m है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है l = 2.5 m, h = 10 m तथा V = 50000 l
⇒ V= (50000 × \(\frac{1}{1000}\)) m³ = 50 m³
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अत: घनाभकार टंकी की चौड़ाई 2 m है।

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प्रश्न 6.
एक गांव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रति दिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 m × 15 m × 6 m पापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?
उत्तर:
दिया है. l = 20 m.b = 15 m h = 6 m
टंकी की समता = lbh = 20 × 15 × 6 = 1800 m³
प्रतिदिन प्रतिव्यक्ति पानी की आवश्यकता = 150 लीटर
4000 व्यक्तियों के लिए प्रतिदिन आवश्यक पानी
= 4000 × 150 = 600000 लीटर
= \(\frac{600000}{1000}\) m³ = 600 m³
∵ पर्याप्त पानी के लिए दिनों की संख्या
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अत: बडों 3 दिन के लिए पानी पर्याप्त होगा।

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प्रश्न 7.
किसी गोदाम की माप 40 m × 25 m × 10 m हैं। इस गोदाम में 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रेट (crate) रखे जा सकते हैं?
उत्तर:
दिया है, गोदाम की विमाएं l = 40 m, b = 25 m तथा h = 10 m
∴ गोदाम का आयतन = l × b × h = 40 × 25 × 10
= 10000 m³
लकड़ी की फेटों की विमाएँ. l = 1.5 m b = 1.25 m तथा h = 0.5 m
∴ क्रेट का आयतन = 1.5 × 1.25 × 0.5
= 0.9375
अधिकतम केटों की संसा =
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प्रश्न 8.
12 cm भुजा वाले एक ठोस धन को बराबर आयतन वाले 8 धनों में काटा जाता है। नए धन की क्या भुजा होगी? साश्च ही इन दोनों धनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
12 cm भुजा वाले धन का आयतन
V1 = (12 × 12 × 12) cm
पहले धन से कटे धन का आयतन V2 = \(\frac{1}{8}\) V1
= \(\frac{1}{8}\) (12 × 12 × 12)
= (6 × 6 × 6) cm
अतः नये धन की भुजा = \(\sqrt{6×6×6}\) = 6 cm
अत: पृष्टीय क्षेत्रफलों में अनुपात =\(\frac{6×12×12}{6×6×6}\) = 4 : 1

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प्रश्न 9.
3 m गहरी और 40 m चौड़ी एक नदी 2 km प्रति घंटा की चाल से बहकर समुद्र में गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?
उत्तर:
दिया है l = 12 km = 2000 m, b = 40 m तथा h = 3 m
∴ एक घंटे में समुद्र में गिरे पानी का आयतन = lbh
= 2000 × 40 × 3 m³
अतः एक मिनट में समुद्र में गिरे पानी का आयतन
= \(\frac{2000×40×3}{60}\) = 4000 m³

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