Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4

प्रश्न 1.
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किाः
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों के माध्य, माश्यक और बहानक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना गोलों का माध्य = \(\overline { x }\), मैचों की संख्या = 10
\(\overline { x }\) = \(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_{10}}{10}\)
\(\overline { x }\) = \(\frac{2+3+4+5+0+1+3+3+4+3}{10}\) = \(\frac{28}{10}\)
\(\overline { x }\) = 2.8
माध्यिका ज्ञात करने के लिए आंकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 यहाँ 10 पद है। अत: यहाँ दो मध्य फ होंगे (\(\frac{10}{2}\)) और (\(\frac{10}{2}\) + 1) जाँ पद अर्थात् 5वाँ व 6वाँ पदः
अर्थात् माध्यिका = \(\frac{3+3}{2}\) = 3
आँकड़ों से स्पष्ट है कि सर्वाधिक आवृत्ति 3 की है। अत: = 3

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प्रश्न 2.
गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में मे) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना माष्य = \(\overline { x }\) = \(\frac{x_1+x_2+x_3+….+x_{15}}{15}\)
\(\overline { x }\) = \(\frac{41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60}{15}\)
= \(\frac{822}{15}\) = 54.8
माध्यिका ज्ञात करने के लिये दिए गए आंकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर.
39, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
यहाँ 15 पद हैं अत: माध्यिका होगी (\(\frac{15+1}{2}\)) वाँ पद अर्थात् 8 वा पद।
अत: माध्यिका = 52.
दिए गए आँकड़ों से स्पष्ट है कि 52 की सर्वाधिक आवृत्ति है। अतः बहुलक = 52.

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प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
उत्तर:
दिया गया है कि प्रेक्षण आरोही क्रम में हैं,
29, 32, 48, 50, x , x + 2, 72, 78, 84, 95
पदों की संख्या = 10
अतः मध्यिका =
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∴ 63 = x + 1
⇒ x = 62

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प्रश्न 4.
आँकड़ों 14, 25,14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
आंकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर
14, 14, 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 23, 28
अत: आँकहाँ से स्पष्ट है कि 14 की आवृत्ति सर्वाधिक है। माता बालक = 14.

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प्रश्न 5.
निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य बेतन ज्ञात कीजिए:
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उत्तर:
माध्य की गणना के लिए सारणी निम्न है:
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अन: 60 मजदूरों का माध्म वेतन Rs 5083.33 है।

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प्रश्न 6.
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण
(i) माध्य की केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जवकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
उत्तर:
(i) माध्य अपने अद्वितीय मान के कारण केन्द्रीय प्रकृति का एक उपयुक्त माप है तथा इसका उपयोग अलग-अलग आँकड़ों के समूह की तुलना करने के लिए किया जा सकता
(ii) माध्य का उपयोग गुण-दोषों जैसे-सुन्दरता, ईमानदारी, बुद्धिमानी आदि को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है।

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