Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3
प्रश्न 1.
x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए-
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac{1}{2}\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x.
उत्तर:
यहाँ, p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 है।
(i) x + 1 का शून्यक -1 है।
∴ p (-1) = (-1)³ + 3(-1)² + 3(-1) + 1
= -1 + 3 – 3 – 1
= 0
अत: शेषफल प्रमेय के अनुसार, अभीष्ट शेषफल = 0.
(ii) x – \(\frac{1}{2}\) का शून्यक 1/2 है।
अत: शेषफल प्रमेय के अनुसार, अभीष्ट शेषफल = \(\frac{27}{8}\)
(iii) x का शून्यक 0 है।
p(o) = 0 + 0 + 0 + 1
= 1
अत: शेषप्त प्रमेय के अनुसार, अभीष्ट शेषफल = 1.
(iv) x + π का शून्यक -π है।
∴ p(-π) = (-π)³ + 3 (-π)² – 3(-π) + 1
= -π³ + 3π² – 3π + 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार, अभीष्ट शेषफल
= -π³ + 3π² – 3π + 1.
(v) 5 + 2x का शून्यक -5/2 है।
अनः शेषफल प्रमेव के अनुसार, अभीष्ट शेषफल \(\frac{-27}{8}\)
प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यहाँ p(x) = x³ – ax² + 6x – a है और x – a का शून्यक a है।
∴ p(a) = a³ – a(a)² + 6(a) – a
= a³ – a³ + 6a – a
= 5a
अत: शेषफल प्रमेय के अनुसार, अभीष्ट शेषफल = 5a.
प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।
उत्तर:
माना p(x) = 3x³ + 7x है और 7 + 3x का शून्यक -7/3 है।
यदि 7 + 3x एक गुणनखण्ड है, तो शेषफल प्रमेय के अनुसार p(-7/3) = 0 होगा।
Img 3
अत: 7+ 3x, बहुपद 3x³ + 7x का गुणनखण्ड नहीं है।