Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.2 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.2
प्रश्न 1.
पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में x और । के मान ज्ञात कीजिए और फिर दाइए कि AB || CD है।
उत्तर:
गाना जो रेखा AB और CD को काटही नह नियंक रेखा PQ है तषा वह AB और CD को क्रमशः R तथा S पर काली है जैसा आकृति में दर्शाया गया है।
∴ x = y (एकान्तर कोण)
तथा y = ∠CSQ (शीर्षाभिमुख कोण)
अत: y = 130°
⇒ x = y = 130°
अत: AB || CD
ABCD.
प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में, यदि AB || CD, CD || EF और y : z = 3 : 7 है तो x का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना तिर्षक रेखा PQ, AB, CD तथा EF को क्रमशः L, M तथा N पर काटती है।
∠CMN = 180° – ∠CML
∠CMN – 180° – y
तथा ∠CMN – ∠FNM (एकान्तर कोप)
180° – y = z
y + z = 180° ……..(1)
दिया गया है, y : z = 3 : 7
अत: y = 3λ, z = 7λ
ये मान समी. (1) में रखने पर,
y + z = 180°
3λ + 7λ = 180° ⇒ 10λ = 180°
λ – \(\frac{180°}{10°}\) = 18°
⇒ y = 3 × 18° = 54°
z = 7 × 18 = 126°
x + y = 180°
(लगातार अभ्यंतर कोण सम्पूरक होते हैं)
⇒ x = 180° – 54°
x = 126°.
प्रश्न 3.
आकृति में, यदि ” AB || CD, EF ⊥ CD और ∠GED ∠AGE, ∠GEF और ∠FGE ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
∠AGE = ∠GED (एकान्तर कोग)
∠AGE = 126° (∵ ∠GED = 126°)
∠GEF + ∠FED = 126°
∠GEF = 126° – 90° = 36°
अब, ∆GEF में.
∠GEF + ∠EFG + ∠FGE = 180°
360° + 90° + ∠FGE = 180°
∠FGE = 180 – 126° = 54°
अत: ∠AGE = 126°, ∠GEF = 36° ∠FGE = 54°.
प्रश्न 4.
पाठ्य पुस्तक में दी गाई आकृति में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110° और ∠RST = 130° है, तो ∠QRS ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
रेखा PQ को बनाया तथा जहाँ यह रेखा RS को काटे इस बिंदु को L मान लिया। (देखें आकृति)
PL || ST
तथा ∠SLQ = ∠LST (एकान्तर कोग)
⇒ ∠SLQ = 130°
∴ ∠QLR + ∠QLS = 180° (रेखायुग्म)
⇒ ∠QLR = 180° – ∠QLS
= 180° – 130° = 50
तथा ∠PQR + ∠LQR = 180° (रेखा बुग्म)
⇒ ∠LQR = 180° – 110° = 70°
अब, ∆QRL में,
∠QRL + ∠RLQ + ∠LQR = 180°
⇒ ∠QRL + 50° + 70 = 180°
⇒ ∠QRL = 180° – 120° = 60°
अत: ∠QRS = ∠QRL = 60°. (∵ PL || ST)
प्रश्न 5.
आकृति में, यदि AB || CD, ∠APQ = 50° और ∠PRD = 127° है. तो x और y ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दो गई आकृति में
∠APQ = ∠PQR (एकान्तर कोण)
∠PQR = 50°
अत: x = 50°
अब, ∠APR – ∠PRD (एकान्तर कोण)
⇒ ∠APQ + ∠QPR = 127°
⇒ 50° + y = 127°
y = 77°
अतः x = 50° तथा y = 77°.
प्रश्न 6.
पाठ्य पुस्तक में दी गई आकृति में, PQ और RS दो दर्पण है जो एक दूसरे के समानर रखे गए हैं। एक आपतन किरण (incident ray) AB, दर्पण PQ से B पर टकराती है और परावर्तित किरण (reflected ray) पथ BC पर चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनूदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि AB || CD है।
उत्तर:
दिया गया है. PQ और RS दो दर्पण है, जो एक दूसरे के समान्तर है।
अत: PQ || RS
माना, BN ⊥ PQ तथा CM ⊥ RS. (आकृति)
आकृति में, माना ∠DCM = ∠1, ∠MCB = ∠2, ∠CBN = ∠3 तथा ∠NBA = ∠4.
तथा ∠2 = ∠3(एकान्तर कोण) …….. (1)
तथा ∠1 = ∠2 व ∠3 = ∠4
(परावर्तन के नियम के अनुसार) …….. (2)
अतः समी. (1) व (2) से,
∠1 = ∠4
समी. (1) व (3) को जोड़ने पर,
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4
∠DCB = ∠CBA
अर्थात् एकान्तार कोण बराबर है।
अतः AB ||CD. इति सिद्धम्