Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.3 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 रेखाएँ और कोण Ex 6.3
प्रश्न 1.
आकृति में, ∆PQR की भुजाओं OP और RQ को क्रमश: बिन्दुओं S और T तक बढ़ाया गया है। यदि ∠SPR = 135° है, और तो ∠PQT = 110° है, तो ∠PRQ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
∵ ∠SPR + ∠RPQ = 180° (रेखा युग्म)
∴ 135° + ∠RPQ = 180°
[∵ ∠SPR = 135° (दिया है)]
⇒ ∠RPQ = 180° – 135° = 45°
∠TQP + ∠PQR = 180° (रेखा युग्म)
∴ 110° + ∠PQR = 180°
[∵ ∠PQT = 110° (दिया है)]
⇒ ∠PQR = 180° – 110° = 70°
अब, APQR में,
∵ ∠PQR + ∠QRP+ ∠RPQ = 180°
∴ 70° + ∠QRP + 45° = 180°
∠QRP = 180° – 115° = 65°.
प्रश्न 2
आकृति में, ∠x = 62° और ∠XYZ = 54 है। यदि YO और ZO क्रमशः ∠XYZ. और ∠XYZ के सपद्विभाजक हैं, तो ∠OZY, ∠YOZ ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
∆XYZ में,
∠XYZ + ∠YZX – ∠ZXY = 180°
⇒ 54 + ∠YZX + 62° = 180°
⇒ ∠YZX = 180° – 116° = 64°
दिया है, YO नया ZO क्रमश: ∠XYZ तथा ∠XZY के समद्विभाजक है।
इसलिए ∠OYZ = \(\frac{1}{2}\) × ∠XYZ = \(\frac{1}{2}\) × 54° = 27°
तथा ∠OZY = \(\frac{1}{2}\) × ∠XZY = \(\frac{1}{2}\) × 64° = 32°
अब, ∆YOZ में,
∠OYZ + ∠OZY + ∠YOZ = 180°
27° + 32° + ∠YOZ = 180°
∠YOZ = 180° – 59° = 121°.
प्रश्न 3.
आकृति में, यदि AB || DE ∠BAC = 35° और ∠CDE = 53° है, तो ∠DCE ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
यहाँ AB || DE (दिया है।)
⇒ ∠BAE = ∠DEC (एकान्तर कोण)
∴ ∠DEC = 35°
अब, ∆CDE मैं.
∠CDE + ∠DEC + ∠ECD = 180°
53° + 35° + ∠ECD = 180°
∠ECD = ∠DCE = 180° – 88°
अत: ∠DCE = 92°.
प्रश्न 4.
आकृति में यदि रेखाएँ PQ और RS बिन्दु T पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती हैं कि ∠PRT = 40°, ∠RPT = 95° और ∠TSQ = 75° हैं, तो ∠SQT ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
∆PRT में,
∠RPT + ∠PTR + ∠TRP = 180°
⇒ 95° + ∠PTR + 40° = 180°
⇒ ∠PTR = 180° – 135°
∠PTR = 45°
तथा ∠PTR = ∠STQ (शीर्षाभिमुख कोग)
∠STQ = 45°
∆TQS में,
∠SQT + ∠STQ – ∠TSQ = 180°
⇒ ∠SQT + 45° + 75° = 180°
अतः ∠SQT = 180° – 120° = 60°.
प्रश्न 5.
आकृति में, यदि PQ ⊥ PS. PQ || SR, ∠SQR = 28° और ∠QRT = 65° है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
PQ|| SR (दिया है।)
अतः ∠PQR = ∠QRT (एकानर कोप)
⇒ ∠PQS + ∠SQR = 65°
⇒ x + 28° = 65° [∵ ∠SQR = 28°]
⇒ x = 65° – 28° = 37°
∴ x = 37°
अब ∆POS में,
∠PSQ + ∠SQP + ∠QPS = 180°
⇒ y + x + 90° = 180°
⇒ y = 180° – 90° – 37°
∴ y = 53°
अत: x = 37° तथा y = 53°.
प्रान 6.
आकृति में, ∆PQR की भुजा QR को बिंदु S तक बढ़ाया गया है। यदि ∠PQR तथा ∠PRS के समद्विभाजक बिन्दु पर मिलते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि ∠QTR = \(\frac{1}{2}\) ∠QPR है।
उत्तर:
∆PQR मैं, ∠PRS = ∠P+ ∠Q
(∵ बहिष्कोग सम्मुख अन्त:कोणों के योग के बराबर होता है।)
⇒ \(\frac{1}{2}\) ∠PRS = \(\frac{1}{2}\) ∠P + \(\frac{1}{2}\) ∠Q
⇒ ∠TRS = \(\frac{1}{2}\) ∠P + ∠TOR ……(1)
(∵ QT तथा RT क्रमशः ∠PQR तथा ∠PRS के समद्विभाजक है)
अब, ∆QRT में, ∠TRS = ∠TQR + ∠T
समी. (1) से \(\frac{1}{2}\) ∠P + ∠TQR = ∠TQR + ∠T
⇒ \(\frac{1}{2}\) ∠P = ∠T
अत: ∠QTR = \(\frac{1}{2}\) ∠QPR. इति सिद्धम्